Codeforces Round #655 (Div. 2) E

题目链接

https://codeforces.com/contest/1372/problem/E

题面

题意

给定一个$n\ast m$的矩形区域，然后有接下来给定每行划分的区域，每行$k$个区域，区域由区间$[L,R]$表示，你可以把区间赋值为$01$串，但是只能每个区域一个$1$，然后求每一列和的平方的和最大。

思路

不难知道要尽量使一列的$1$更多，答案才尽可能大，考虑区间$dp$，$dp[i][j]$表示为：表示从 $i$列到 $j$列能够得到的最大值，枚举中间某列 $k$，使这一列尽可能多地放 $1$作为区间分界（根据每个区间的左右来进行判断），然后就是$O(n^3)$的区间$dp$加枚举的$O(n)$，总的复杂度就是$O(n^4)$。

参考代码

#include 
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int n, m, dp[N][N], L[N][N], R[N][N];
int main() {
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int k;
    cin >> k;
    while (k--) {
      int l, r;
      cin >> l >> r;
      for (int j = l; j <= r; j++) {
        L[i][j] = l;
        R[i][j] = r;
      }
    }
  }
  for (int l = m; l >= 1; l--) {
    for (int r = l; r <= m; r++) {
      for (int k = l; k <= r; k++) {
        int temp = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
          if (L[i][k] >= l && R[i][k] <= r) {
            temp++;
          }
        }
        dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k - 1] + dp[k + 1][r] + temp * temp);
      }
    }
  }
  cout << dp[1][m] << endl;
  return 0;
}