HDU 6704 huntian oy 杜教筛

注意到$a,b$互质，而$gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)=i^{gcd(a,b)}-j^{gcd(a,b)}=i-j$
前面的一部分其实就是$i-j$。然后只要拆开就容易注意到：

${\sum }_{i=1}^{n}i{\sum }_{j=1}^i[gcd(i,j)=1]={\sum }_{i=1}^{n}i\varphi (i)$。
${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{i}j[gcd(i,j)=1]={\sum }_{i=1}^n\frac{i\varphi (i)+[n=1]}{2}$
前者是欧拉函数的定义，后者是互质数的和，这是个经典问题。
最后要求的就是${\sum }_{i=1}^n\frac{i\varphi (i)-1}{2}$。
$n\le 1e9$，考虑用杜教筛求$i\varphi (i)$的前缀和，而$i\varphi \ast id=n^2$，记$i\varphi (i)$的前缀和为$S(i)$，可以得到$S(n)={\sum }_{i=1}^n{i}^2-{\sum }_{d=2}^{n}dS(\frac{n}{d})$，前面的直接通项公式$O(1)$，后面的一部分数论分块+$O(1)$处理$d$，先用线性筛筛出$1e6$以内的$phi$，总复杂度是$O(n^{\frac{2}{3}})$。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=LONG_LONG_MAX;
const int N=2e6+7;
const int mod=1e9+7; 
int pri[N],phi[N],sum[N];
bool ok[N]; 
unordered_map mp; 
void getphi() {
	int tot=0;
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i