牛客练习赛65 E 网络流 点权改变的处理方法

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题意
n点m条边的无向图，每个点的点权是ai，没经过一次点，点权增加bi，即第k次经过i点权值为ai + (k - 1) * bi，现给出q个xi和q个yi，每次从中选出一组xi,yi，统计从xi到yi的代价和（代价为从xi到yi经过的所有点的点权和），每个点只能选一次，q次后（也就是全选完），求最小代价。
思路
考虑最小费用最大流。
重点解决几个问题：
①点权改边权。拆点，一个点拆成一个入点和一个出点，点权就改为了从入点到出点的边权。
②每经过一次点，权值增加。在网络流里，可以用拆点，入点和出点间的容量为1来限制该点只能走一次，那么如果要限制走q次，可以从入点到出点连q条边，容量为1，费用为ai,ai+bi,ai+2*bi…
③q组起点和终点每个点只能选一次。建一个超级源点S和一个超级汇点T，从S到每个xi连一条容量为1的边，yi到T连一条容量为1的边，这样就可以保证每个点只选一次。

#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 5e3 + 7;
const int M = 1e4 + 7;
const int maxn = 5e3 + 7;
typedef long long ll;
int maxflow, mincost;
struct Edge {
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u, int v, int ca, int f, int co):from(u), to(v), cap(ca), flow(f), cost(co){};
};
struct MCMF
{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    int inq[N], d[N], p[N], a[N];//是否在队列 距离 上一条弧 可改进量
    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void add(int from, int to, int cap, int cost) {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
        int m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }
    bool SPFA(int s, int t, int &flow, int &cost) {
        for (int i = 0; i < N; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof(inq));
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
        queue<int> que;
        que.push(s);
        while (!que.empty()) {
            int u = que.front();
            que.pop();
            inq[u]--;
            for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
                    d[e.to] = d[u] + e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                    if(!inq[e.to]) {
                        inq[e.to]++;
                        que.push(e.to);
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t] == INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += d[t] * a[t];
        int u = t;
        while (u != s) {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -= a[t];
            u = edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }
    int MinMaxflow(int s, int t) {
        int flow = 0, cost = 0;
        while (SPFA(s, t, flow, cost));
        maxflow = flow; mincost = cost;
        return cost;
    }
};
int main()
{
    int n, m, s, t, q, S, T;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    MCMF solve;
    S = 0, T = 2 * n + 1;
    for (int i = 1, x, y; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        for (int j = 1; j <= q; j++) {//拆点，建q条边，每个点最多走q次
            solve.add(i, i + n, 1, x + y * (j - 1));//i是入点，i+n是出点
        }
    }
    for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        solve.add(x + n, y, INF, 0);//原图的边就从出点到入点，容量为INF，费用为0，因为点权用拆点的边来表示了
        solve.add(y + n, x, INF, 0);//无向图，建反向边 
    }
    for (int i = 1, x; i <= q; i++)//从源点到xi建容量为1，费用为0的边
        scanf("%d", &x), solve.add(S, x, 1, 0);
    for (int i = 1, x; i <= q; i++)//从yi到T建容量为1，费用为0的边
        scanf("%d", &x), solve.add(x + n, T, 1, 0);
    solve.MinMaxflow(S, T);
    printf("%d\n", mincost);
}