拓展欧几里得

啊。。我是一条咸鱼鱼

扩展欧几里德算法

基本算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

证明：设 a>b。

　　1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；

　　2，ab!=0 时

　　设 ax1+by1=gcd(a,b);

　　bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);

　　根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);

　　则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;

　　即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;

　　根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;

     这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.

　  上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。

long long exgcd(long long a,long long b,long long& x,long long& y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long r=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return r;

}//r=gcd(a,b)

青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}
long long x,y,m,n,l,t,temp,gcd,p;
int main(){
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){
        gcd=exgcd(n-m,l,t,p);
        if((x-y)%gcd){
            printf("Impossible\n");
        }
        else{
            t=(x-y)*t/gcd;
            temp=l/gcd;
            t=(t%temp+temp)%temp;   //寻找最小正整数 不太懂
            printf("%lld\n",t);
        }
    }
    return 0;
}