【题意】给定仙人掌图,求最大独立集(选择最大的点集使得点间无连边)。n<=50000,m<=60000。
【算法】DFS处理仙人掌图
【题解】参考:【BZOJ】1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图
对仙人掌进行无向图的点双连通分量Tarjan算法,树边正常DP,环边(low[y]<=dfn[x])无视。
每个环在其深度最小的点整体处理(找到(u,v)只须fa[v]≠u&&dfn[y]>dfn[x])。
DP的做法参考:【BZOJ】1040: [ZJOI2008]骑士 环套树DP
#include#include #include using namespace std; int read(){ char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1; do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } const int maxn=100010; struct edge{int v,from;}e[maxn*2]; int n,m,tot,first[maxn],fa[maxn],f[maxn][2],g[maxn][2]; int dfn[maxn],low[maxn],dfsnum=0; void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;} void solve(int u,int v){ int cnt=0; for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i]){cnt++;g[cnt][0]=f[i][0];g[cnt][1]=f[i][1];} for(int i=2;i<=cnt;i++){ g[i][0]+=max(g[i-1][0],g[i-1][1]); g[i][1]+=g[i-1][0]; } f[u][0]=g[cnt][0]; cnt=0; for(int i=v;i!=fa[u];i=fa[i]){cnt++;g[cnt][0]=f[i][0];g[cnt][1]=f[i][1];} g[1][1]=-0x3f3f3f3f; for(int i=2;i<=cnt;i++){ g[i][0]+=max(g[i-1][0],g[i-1][1]); g[i][1]+=g[i-1][0]; } f[u][1]=g[cnt][1]; } void tarjan(int x,int father){ dfn[x]=low[x]=++dfsnum;f[x][0]=0;f[x][1]=1; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(i!=father){ int y=e[i].v; if(!dfn[y]){ fa[y]=x; tarjan(y,i); low[x]=min(low[x],low[y]); }else low[x]=min(low[x],dfn[y]); if(low[y]>dfn[x]){ f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]); f[x][1]+=f[y][0]; } } for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(fa[e[i].v]!=x&&dfn[e[i].v]>dfn[x])solve(x,e[i].v); } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int u=read(),v=read(); insert(u,v);insert(v,u); } tarjan(1,0); printf("%d",max(f[1][0],f[1][1])); return 0; }