牛客练习赛41E.球的体积并

E.球的体积并

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/373/E

题解：先判断一下两个球不相交以及包含的关系，比较好考虑，然后就是两个球有交集的时候，
主要就是求两个弧面对应的高，可以设夹角，然后利用cos角的关系就是余玄定理表示对应的高，最后就是求相交的体积，得出结果。

#include
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using namespace std;
#define PI acos(-1)//不能用acos
typedef double db;
db dis(db x1, db y1, db z1, db r1, db x2, db y2, db z2, db r2){
	db len = sqrt((x2 - x1)*(x2 - x1) + (y2 - y1)*(y2 - y1) + (z2 - z1)*(z2 - z1));
	return len;
}
db x1, x2, y, y2, z1, z2, r1, r2;//用了y1会报错？
int main(){
	cin >> x1 >> y >> z1 >> r1;
	cin >> x2 >> y2 >> z2 >> r2;
	db len = dis(x1, y, z1, r1, x2, y2, z2, r2);
	if (len + r1 <= r2)//r1在r2内
		printf("%.7lf\n", 4.0*PI*(r2*r2*r2) / 3);
	else if (len + r2 <= r1)//r2在r1内
		printf("%.7lf\n", 4.0*PI*(r1*r1*r1) / 3);
	else if (len >= r1 + r2)
		printf("%.7lf\n", 4.0*PI*(r1*r1*r1 + r2*r2*r2) / 3);
	else{
		//设r1与圆心连线的夹角为t,cost=(r1*r1+len*len-r2*r2)/(2*r1*len);
		//r1圆对应半球的高为h1=r1*(1-cost);
		//h1=r1-(r1*r1+len*len-r2*r2)/(2*len);
		//此时可求h2;
		db h1 = r1 - (r1*r1 + len*len - r2*r2) / (2 * len);
		db h2 = r1 + r2 - len - h1;
		db sum1 = 4.0*PI*(r1*r1*r1 + r2*r2*r2) / 3;
		db sum2 = (PI / 3)*((3 * r1 - h1)*h1*h1 + (3 * r2 - h2)*h2*h2);//减去的体积
		printf("%.7lf\n", sum1 - sum2);
	}
	return 0;
}