10635 - Prince and Princess UVA-10635 (最长公共子序列的O(nlogn)的解法：LCS转换为LIS)

题意：

第一行给出测试样例个数t。

每个测试样例中第一行输入n（两个数组给出的数字的范围是在1~n*n之间），p（第一个数组的元素个数为p+1），q（第二个数组的元素个数为q+1）

第二行输入第一个数组，第三行输入第二个数组。数组内没有任意两个数相同。且首位都是1。

求给定的两个数组的最长公共子序列长度。

这道题的数据范围很大，对于普通的O（n^2）的算法来讲，时间复杂度非常大。 
然而这道题有着特殊的条件，那就是没有任意两个数字是相同的。 
那么我们可以考虑如果将b中数字在a中出现的位置替换为b的值，那么显然b的最长上升子序列LIS就是a和b的最长公共子序列LCS。   
例如：
a[7]={1,7,5,4,8,3,9}
位置: 1,2,3,4,5,6,7
b[8]={1,4,3,5,6,2,8,9} 
将b的值替换 
b[8]={1,4,6,3,0,0,5,7}（-1表示没出现过） 
这时候从b中选出的所有不为-1数字都能保证是a,b的公共数字 
然后再找出单调递增的数字就是ab公共的数字，并且是在a中从左到右顺序的公共序列。

代码：(最长公共子序列的O(nlogn)的解法:LCS转换为LIS）AC

#include
#include
#include 
#include 
#include
#include 
using namespace std;
const int maxn=65777;
int lis[maxn],b[maxn],has[maxn];
//lis存放公共子序列 b存放b序列数字在a序列中的位置  存放a序列中数字的位置
int main()
{
	int t,n,p,q,x;
	scanf("%d",&t);
	for(int f=1;f<=t;f++)
	{
		memset(has,-1,sizeof(has)); 
		scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
		for(int i=1;i<=p+1;i++)
		{ 
		  scanf("%d",&x);
		  has[x]=i; //将元素的下标存下来 
		}
		for(int i=1;i<=q+1;i++)
		{
		   scanf("%d",&x); 
		   b[i]=has[x]; //b数列的数如果在a数列中存在，那么就存下来其在a数列的下标 
		} 
		int ind=0;
		for(int i=1;i<=q+1;i++)
		{
			if(b[i]==-1)continue;
			if(ind==0)  //第一个数，直接存入lis数组中 
			{
				ind++;
				lis[ind]=b[i];
				continue;
			}
			else if(b[i]>lis[ind]) //如果b[i]大于lis数组中的最后一个数，直接存入lis数组中 
			{
				ind++;
				lis[ind]=b[i];
				continue;
			} 
			int tem=lower_bound(lis+1,lis+ind+1,b[i])-lis;  //找到第一个大于或等于b[i]这个元素的位置 
			lis[tem]=b[i]; //更新成更小的值 
		} 
		printf("Case %d: %d\n",f,ind);
	}
	return 0;
} 

WA的代码：(最长公共子序列的O(n^2)的解法)  

#include
#include
#include 
#include 
#include
#include 
using namespace std;
const int maxn=62510;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	int t,n,p,q,x;
	scanf("%d",&t);
	for(int f=1;f<=t;f++)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp)); 
		scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
		for(int i=1;i<=p+1;i++)
		  scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=q+1;i++)
		  scanf("%d",&b[i]); 
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=p+1;i++)
		{
			for(int j=1;j<=q+1;j++)
			{
				if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; 
				else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				ans=max(ans,dp[i][j]);
			}
		}  
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}