Basic Calculator II (Min Tree)

题目：
Basic Calculator的升级版，这次要求加括号了。
分析：
在Basic Calculator I里，做法是用stack存储整数，如果是乘除操作就先执行运算再存储，如果是加减的话就直接存储数据。这么做的实质其实是统一运算符的优先级——把优先级高的操作先执行掉，stack里存的数据都是优先级统一的加减操作，于是最后直接累加就可以了。
在这里也可以采取类似的思路，用stack来维护数据的运算顺序，但是需要先解决两个问题：
(1)如何给不同位置的运算符赋值？我们假设值越大的运算符优先级越高，比如说1+(2+34)-5这个表达式。初始的时候‘+’，‘-’的优先值是1， ‘’，‘/'的优先值是2，每一重左括号后的运算符优先值加3,每一个右括号后的优先值减3.因此上面表达式的四个运算符优先值是1,4,5,1。剩下的就是怎样找到一个数据结构，让优先级高的运算符两边的表达式先计算。(注意，这里是分支的策略，运算符两边的是表达式，不一定是数字)。
(2)另一个问题是如何利用运算符的优先值进行计算。很直观的想法是要不要按照优先值排序，最高的最早参与计算？这是不对的。比如说表达式：(0 +（1 + 2）) -（3 + （4 * 5 - （6 + 7）））
很明显，优先级最低的是中间的减号，把整个表达式分成了两个区间。这两个子区间之间的运算符需要按整体排序的顺序操作吗？肯定是不能这么做的。这里需要的不是整体有序，而是需要两个子区间内局部有序——在每个子区间里找到运算优先值最低的继续分治下去。所以这里就很适合用最小树(Cartersian tree)。
即一个序列里的最小值为根节点，最小值把序列分为左右两个子系列，分别为左子树和右子树，子树仍然是最小树。叶子节点是数字，非叶子节点是运算符。接下来就很直观啦，运算顺序就是树的postorder，每个运算符操作它的左右两个子树(对应的就是左右两个表达式)。
code:

import java.util.*;
class Solution{
    static class TreeNode{
        int val;
        String s;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        public TreeNode(int val, String s){
            this.val = val;
            this.s = s;
        }
    }
    
    static int getPrioriyValue(String s, int base){
        if(s.equals("+") || s.equals("-")) return base + 1;
        else if(s.equals("*") || s.equals("/")) return base + 2;
        else return Integer.MAX_VALUE;
    }
    
    static TreeNode BuildMinTree(String[] expression){
        int val = 0;
        int base = 0;
        Stack stack = new Stack();
        for(int i = 0; i < expression.length; i++){
            if(expression[i].equals("(")){
                base += 10;
                continue;
            }
            if(expression[i].equals(")")){
                base -= 10;
                continue;
            }
            val = getPrioriyValue(expression[i], base);
            TreeNode cur = new TreeNode(val, expression[i]);
            //build tree O(n) time complexity
            while(!stack.isEmpty() && cur.val <= stack.peek().val) cur.left = stack.pop();
            if(!stack.isEmpty()) stack.peek().right = cur;
            stack.push(cur);
        }
        TreeNode node = new TreeNode(0,"");
        while(!stack.isEmpty()) node = stack.pop();
        return node;
    }
    
    static ArrayList reorder(String[] expression){
        TreeNode node = BuildMinTree(expression);
        ArrayList list = new ArrayList();
        postOrder(node, list);
        return list;
    }
    
    static void postOrder(TreeNode node, ArrayList list){
        if(node == null) return;
        postOrder(node.left, list);
        postOrder(node.right, list);
        list.add(node.s);
    }
    
    static int calculate(ArrayList list){
        Stack stack = new Stack();
        for(String s : list){
            if(s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/")){
                int op2 = stack.pop();
                int op1 = stack.pop();
                if(s.equals("+")) stack.push(op1 + op2);
                if(s.equals("-")) stack.push(op1 - op2);
                if(s.equals("*")) stack.push(op1 * op2);
                if(s.equals("/")) stack.push(op1 / op2);
            }
            else stack.push(Integer.valueOf(s));
        }
        if(stack.isEmpty()) return 0;
        else return stack.peek();
    }
    
    public static void main(String[] args){
        String[] expression ={"3", "*", "6", "-", "(",  "23", "+", "7", ")", "/", "(", "1", "+", "2", ")"} ;
        ArrayList list = reorder(expression);
        for(String s : list) System.out.print(s + " ");
        System.out.println("");
        int result = calculate(list);
        System.out.println(result);
    }
}