三角形的外心如何求

三角形的外心定义以及性质具体可以参照 https://www.mathopenref.com/trianglecircumcircle.html

给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？

例如 ：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）

1. 首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：
(x1-x)*(x1-x)+(y1-y)*(y1-y)=(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y);
(x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)=(x3-x)*(x3-x)+(y3-y)*(y3-y);

2.化简得到：（化简很简单，就是把上边的公式打开之后，合并成以x和y为未知数的方程就可以）
2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;
2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;

令:A1=2*(x2-x1)；
B1=2*(y2-y1)；
C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2;
A2=2*(x3-x2)；
B2=2*(y3-y2)；
C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;
即:A1*x+B1y=C1;
A2*x+B2y=C2;

3.最后根据克拉默法则：（其实就是二元一次线性方程组求解，很简单）
x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；
因此，x，y为最终结果；