1）集合子集
对于给定的集合S={1,2,3}，求其所有子集。LintCode
一种通常的做法是：对于集合中的任意一个元素e,有两种可能：被选中作为子集中的元素，或否。因此，一个包含N个元素的集合，共有2^N个子集。如上例，其所有子集如下：
s0={}, s1={1}, s2={2}, s3={3}, s4={1,2}, s5={2,3}, s6={1,3}, s7={1,2,3}.
使用递归很容易写出如下代码：
// Method 1 recursion
class Solution {
void subsetcore(vector &nums,int pos,
vector > &vs, vector &v){
if (pos==nums.size()){
vs.push_back(v); // get one subset
return;
}
v.push_back(nums[pos]); // select this element
subsetcore(nums,pos+1,vs,v);
v.pop_back(); // not select
subsetcore(nums,pos+1,vs,v);
}
public:
/**
* @param S: A set of numbers.
* @return: A list of lists. All valid subsets.
* Tip: eacho element has two state: to be selected and not
*/
vector > subsets(vector &nums) {
// write your code here
vector > vs;
vector v;
sort(nums.begin(),nums.end());
subsetcore(nums,0,vs,v);
return vs;
}
};
其中数组v是当前正在生成的子集，pos是当前选择的元素在原集合（nums）中的位置。直到pos等于原集合的大小，说明寻找到一个子集，则将其加入到结果vs中。其中24行为排序，可以保证最终求得的子集按照字典序，如非必要，可以不用排序。这是回溯法（backtrack）的典型应用。
由于使用递归，其速度往往很慢。假如原集合中有20个元素，则其递归调用了2^20次，很明显容易出现栈溢出。
2）集合子集非递归版
仍以上例，对于一个集合S'={1,2}，其子集共有四个{},{1},{2},{1,2}。集合S=S'+{3}，因此，S的子集=S'的子集+{S'的子集+{3}}。同理，集合S''={1}的子集为{},{1}。
因此可以使用下面方法：初始一个空子集{}；从原始集合中取一个元素e，将现在所求得的所有子集复制，并加入元素e;直到所有元素都取完毕。一种实现代码如下：
// Method 2 loop
class Solution {
public:
/**
* @param S: A set of numbers.
* @return: A list of lists. All valid subsets.
*
* Tip: all subsets count: 2^n (include null)
* sketch : set { 1, 2, 3 }
* [ ]
* [ ] [ ] -> [ ] [1]
* [ ] [1] [ ] -> [ ] [1] [2] [1,2]
* [ ] [1] [2] [1,2] [ ] -> [ ] [1] [2] [1,2] [3] [1,3] [2,3] [1,2,3]
*/
vector > subsets(vector &nums) {
// write your code here
vector > vs(1);
for (int i=0; i 其中20~23行，将当前求得的所有子集复制，并加入当前元素nums[i]。
3）具有重复元素的集合子集
从严格意义讲，集合中无重复元素，但是在实际编程时，很多问题将转化成求具有重复元素的集合子集问题。很明显，求得的所有子集，必须唯一。LintCode
一种简单的思路：仍然按照1）、2）中的方法求所有子集，然后对子集去重复。但是这种方法并不完美。
可以将原始集合排序，然后每次选择元素时，判断是否与之前选择的元素是否相同，从而进行去重复。一种代码如下：
class Solution {
public:
/**
* @param S: A set of numbers.
* @return: A list of lists. All valid subsets.
* Tip : See problem 18 subsets
*/
vector > subsetsWithDup(const vector &S) {
// write your code here
vector A(S);
sort(A.begin(),A.end());
vector > vs(1);
for (int i=0,count=0; i=count){
vs.push_back(vs[j]);
vs.back().push_back(A[i]);
}
}
count=size;
}
return vs;
}
};
其中16~19行，如果之前选择的元素为空，或者之前的元素与当前元素不同，或者，所选择的总数大于之前的子集，则认为是一个新的无重复子集。
注：以上代码可参见 https://git.oschina.net/eudiwffe/lintcode/blob/master/C++/subsets.cpp
https://git.oschina.net/eudiwffe/lintcode/blob/master/C++/subsets-ii.cpp