知识点扫盲：二叉树之哈夫曼树

说起曼哈顿，我脑子闪过的念头就是：那位大佬不是搞原子弹的嘛？这个树跟他是怎么关系的说？是他发现的嘛？

带着这些问题我细品了一会。。。嗯，原来是哈夫曼，这就说通了。

哈夫曼树是由麻省理工学院的哈夫曼博士于1952年发明的。这颗树到底是什么树呢？我们来一起了解一下。

要认识哈夫曼树，首先需要知道几个知识点：

1.什么是路径

如上图所示，其中A,B,D,H就是一条路径

2.什么是路径长度

仍然使用二叉树的例子，从A到H共经过了三条边，此路径长度就是3

3.什么是节点的带权路径长度

假设H的权重为3，路径长度也是3，因此节点H的带权路径长度就是3*3=9

4.什么是树的带权路径长度

在这一棵树种，所有叶子结点的带权路径长度之和叫做树的带权路径长度，简称是WPL，以上面的二叉树为例，

树的路径长度是 3X3 + 6X3 + 1X2 + 4X2 + 8X2 = 53 

哈夫曼树

那么哈夫曼树究竟是什么呢？就是在叶子结点和权重确定的情况下，树的带权路径长度最小的二叉树就是哈夫曼树，也叫做最优二叉树。

原则上，我们应该让权重最小的叶子结点远离树的根，权重大的叶子节点距离根近。

下图中左面就是一根哈夫曼树。

注意：同样的叶子节点很可能有多种哈夫曼树，下面几棵就都是哈夫曼树。

下面来介绍一下构建一颗哈夫曼树的方法：假设有6个叶子结点，权重依次是2，3，7，9，18，25

第一步：构建森林

每个单独的节点都能看作是一棵单独的树，这样子就形成了一个森林了

第二步：将当前权重最小的两个点结合，形成新的父节点

第三步：从队列中移除上一步中使用的最小的两个节点，并补充新的父节点

第四步：重复上述步骤，直至整棵树完成。

至此，一棵崭新的哈夫曼树就形成了。