「算法」拓扑排序(货真价实，童叟无欺)

什么是拓扑排序

 对一个有向无环图$(DirectedAcyclicGraph简称DAG)$ $G$进行拓扑排序，是将$G$中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点$u$和$v$，若边$<u,v>\in E(G)$，则$u$在线性序列中出现在$v$之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序$(TopologicalOrder)$的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
                                    —摘自度娘
 简单的来说，我们就找到一个$($或多个$)$起点，遍历所有能遍历的点，遍历的顺序就是拓扑排序。

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模拟

 下面是一个有向无环图，我们来遍历一下，感受一下

1

2

3

4

5

 取出唯一一个入度为0的点—$1$
 删除所有连接$1$的边

2

3

4

5

 取出两个入度为0的点—$2、3$
 删除所有连接$2、3$的边

4

5

 取出两个入度为0的点—$4$
 删除所有连接4的边

5

 取出两个入度为0的点—$5$
 图中已经没有点了，遍历结束

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最终的顺序为$:1、2、3、4、5($不唯一$)$

代码实现

BFS

 通过上面的描述相信大家都能想到BFS的方法， 我们用一个队列来储存入度为0的点，用$in[]$来储存每个点的入度,$edge[]$$(vector$型$)$来储存边的连接与否。

bool TopoSort() {
	queue <int > q;
	vector <int > ans;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		if (in[i] == 0) {
			q.push(i);
		}
	}
	while (q.size()) {
		int U = q.front();
		q.pop();
		ans.push_back(U);
		for (vector <int > :: iterator it = edge[U].begin(); it != edge[U].end(); it ++) {
			in[*it] --;
			if (in[*it] == 0) {
				q.push(*it);
			} 
		}
	}
	if (ans.size() == n) {				//判断是否存在环，如果存在环，就会使得入度为0的点减少
		for (vector <int > :: iterator it = ans.end() - 1; it != ans.begin() - 1; it --) {
			printf("%d ", (*it));
		}
		return true;
	}
	return false;
}

DFS

bool dfs(int u){
    c[u] = -1; 					//标记为正在访问
    for (int v = 1; v <= n; v ++)
    	if (G[u][v]) {
        if (nows[v] < 0) { return false; }				//正在访问，退出
        else if (!nows[v] && !dfs(v)) { return false; }				//访问过且访问失败，退出
    }
    nows[u] = 1;				//标记为访问过
    ans[-- t] = u;				//倒序储存
    return true;
}
bool TopoSort() {
    t = n;
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for (int u = 1; u <= n; u ++) {
        if (!ans[u]) {				//判断是否未访问
            if (!dfs(u)) { return false; }
        }
    }
    return true;
}