恒幅值变换与恒功率变换是什么

在永磁同步电机控制的书籍中都会提到坐标变换公式,如Clark变换与Park变换等。在3/2变换矩阵的前面通常会有一个系数,有的书中是\frac{2}{3},有的书中是\sqrt{\frac{2}{3}}。这两者有什么区别?

1、恒幅值变换

顾名思义,即变换前后的幅值不变,假定对Ua、Ub、Uc进行变换,且三相电压对称,此时可得:

                                                             \left\{\begin{matrix} U_{a}=U_{max}cos(\varphi )\\ U_{b}=U_{max}cos(\varphi-120^{\circ})\\ U_{c}=U_{max}cos(\varphi-240^{\circ}) \end{matrix}\right.

其中\varphi为电角度。根据3/2变换的原理可得:

                                           \left\{\begin{matrix} U_{\alpha}=U_{max}(cos(\varphi )-\frac{1}{2}cos(\varphi-60^{\circ} )-\frac{1}{2}cos(\varphi-240^{\circ} ))\\ U_{\beta }=U_{max}(-\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\varphi-120^{\circ} )-\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\varphi-240^{\circ} ))\\ \end{matrix}\right.

此时以U_{\alpha }为例,可以得到:

                                                                          U_{\alpha }=\frac{3}{2}U_{max}cos(\varphi )=\frac{3}{2}U_{a}

可见,若想要使得变换前后的电压幅值不变,在变换矩阵前需要加上一个系数2/3,此时变换前的U_{a}等于变换后的U_{\alpha }

2、恒功率变换

与恒幅值变换同样,恒功率变换指的是变换前后的功率不变,若假设变换前的三相自然坐标系下的电压有效值为U,电流有效值为I,则三相总功率为P=3*UI=3UI。

根据恒幅值变换的结论,若不采用恒幅值变换,3/2变换后的两相静止坐标系下的电压有效值为1.5U,电流有效值为1.5I,则三相总功率为P=2*1.5U*1.5I=4.5UI。

此时若想要保证变换前后功率不变,则电流与电压的变换矩阵前需要乘以一个相同的系数K,且3*KU*KI=4.5UI,即K的平方等于3/2,即变换矩阵前的系数应为\sqrt{\frac{2}{3}}

 

3.转矩公式的系数

若采用恒幅值变换,电磁转矩Te前面需要乘以系数3/2。

若采用恒功率变换,电磁转矩Te前需要乘系数1。

你可能感兴趣的:(恒幅值变换与恒功率变换是什么)