[旧文章补档]BZOJ 1853: [Scoi2010]幸运数字

1853: [Scoi2010]幸运数字

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在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,888都是“幸运号码”!但是这种“幸运号码”总是太少了,比如在[1,100]的区间内就只有6个(6,8,66,68,86,88),于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定,凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”,当然,任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”,比如12,16,666都是“近似幸运号码”。
现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内,“近似幸运号码”的个数。 Input

输入数据是一行,包括2个数字a和b Output

输出数据是一行,包括1个数字,表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数 Sample Input

【样例输入1】

1 10

【样例输入2】

1234 4321

Sample Output

【样例输出1】

2

【样例输出2】

809

HINT

【数据范围】 对于30%的数据,保证1 < =a < =b < =1000000 对于100%的数据,保证1 < =a < =b <
=10000000000 Source

Day1

暴力跑出所有<=r的“幸运号码“,然后容斥算出区间内“近似幸运号码“个数。
容斥部分用dfs实现,遵循奇加偶减的原则。
生成幸运号码时如果有Ai为Aj的倍数,那么Ai可以删掉,因为容斥时Ai的倍数一定会被Aj筛选出来,这样做可以加快dfs的速度。

容斥资料:http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html

/*  bakapiano 17.1.16
    BZOJ 1853
    数论 容斥原理      */
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 100005
#define INF (1<<30)
#define LL long long
#define ls ch[o][0]
#define rs ch[o][1]
#define key ch[ch[root][1]][0]
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fv 16843009
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL f=1,t=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0',ch=getchar();}
    return t*f;
}
inline void swap(LL &a,LL &b){LL t=a;a=b;b=t;}
LL ans;
LL len,l,r,n;
LL head=0,a[MAXN],b[MAXN];
bool vis[MAXN];
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void init(LL t)
{
    if(t>r) return;
    if(t) a[++head]=t;
    init(t*10+6);
    init(t*10+8);
}
void dfs(LL x,LL y,LL t)
{
    if(x>n)
    {
        if(!y) return;
        if(y&1) ans+=r/t-(l-1)/t;
        else ans-=r/t-(l-1)/t;
        return;
    }
    dfs(x+1,y,t);
    LL temp=t/gcd(a[x],t);
    if((double)temp*a[x]<=r)
        dfs(x+1,y+1,temp*a[x]);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    init(0);
    sort(a+1,a+1+head);
    for(int i=1;i<=head;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            b[++n]=a[i];
            for(LL j=i+1;j<=head;j++)
            if(a[j]%a[i]==0) vis[j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[n-i+1]=b[i];
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld ",b[i]);*/
    dfs(1,0,1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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