学习一个pb_ds库

pb_ ds库大概是GNU对C ++的一个扩展库,地位上必然是不如TR1这种基本成为官方标准的扩展库,但也是G++编译器默认附带的库。我在少数几个OJ上做了测试,CF和SPOJ都可以成功编译,但POJ和HDU都找不到头文件令我大失所望(事实上经我测试,连TR1的扩展如unordered_map都无法支持,我估计boost库也全都无法使用)。其实我是寄希望于在ACM现场赛可以使用……
pb_ds库全称是Policy-Based Data Structures,可见是一些数据结构的集合,主要是Hash表,平衡二叉树、Trie树,优先队列(堆)等。英文官方文档传送门,里面有对各种数据结构的接口说明以及部分操作的性能测试。我现在只是试用了不多的几种结构,先写出来好了。

优先队列(Priority Queue)

我们知道在标准模板库(STL)中自带了priority_queue,在相当意义上替代了堆(Heap)的作用(我会说我已经好久没有手写堆了么)。但是在某些情况下,我们发现它并不能很好地应对某些需求,尤其是在一些图论算法中。比方说堆优化的Dijkstra,需要对优先队列中的元素的值进行修改;比方说一些题目需要对若干个堆进行合并。对于前者我们往往是记录了每个点对应的当前最短dist,然后将每次更新都入队(换言之存在重复入队),出队的值与当前dist不同的元素直接忽略掉(见这份板子中的代码),其实是存在时空浪费的;对于后者我们往往要手写左偏树或斜堆等数据结构来代替STL优先队列。此外在一些情况下,我们对STL自带优先队列的速度并不满意,甚至对手写堆的速度也不满意,如BZOJ3040就需要手写斐波那契堆或配对堆(恶心题还是要找中学生的题库啊),但斐波那契堆的难写大家也都是明白的。
所以,我们需要一个方便易用不需手打的替代品。pb _ ds库基本上满足了这些需求。pb _ ds库包含了配对堆(pairing_heap)、二叉堆(binary_heap)、二项堆(binomial_heap)、冗余计数二项堆(redundant-counter binomial_heap,没找到通用译名,故自行翻译)、经改良的斐波那契堆(thin_heap)。各项操作复杂度在这里都能看到,可见pairing_heap和thin_heap的理论效率非常之高,某些操作达到均摊O(1),正是上面那道题的上上之选。

#include  
#include  
using namespace std;  
using namespace __gnu_pbds;  
int main() {  
    //freopen("in.txt","r",stdin);  
    //freopen("out.txt","w",stdout);  
    int n,x;  
    while(~scanf("%d",&n)) {  
        __gnu_pbds::priority_queue<int,greater<int> > pq;  
        while(n--) {  
            scanf("%d",&x);  
            pq.push(x);  
        }  
        int ans=0;  
        while(pq.size()>1) {  
            int x=pq.top();  
            pq.pop();  
            int y=pq.top();  
            pq.pop();  
            ans+=x+y;  
            pq.push(x+y);  
        }  
        print

首先pb_ds库统一使用__gnu_pbds命名空间,这和hash_map使用__gnu_cxx命名空间是类似的。声明部分比较奇怪,经我测试必须加上__gnu_pbds::前缀,我想这和我同时使用了std命名空间,导致编译器无法确认应该使用STL还是pb_ds库导致的。第二个参数是比较函数,和STL的priority_queue类似,默认是less,第三个参数代表使用的堆类型,默认为pairing_heap_tag。
这次测试每种堆都运行了5遍,记录时间的上下界;此外STL的priority_queue所用时间大致是5.4s~6.2s,我手写的堆(用数组模拟,使用位运算的普通二叉堆)所用时间大致是1.2s~1.4s。有个很奇怪的地方是pb_ds库的binary_heap的效率令人发指地低下,不明原因。总而言之,pairing_heap最具可用性。
此外pb_ds库的优先队列支持迭代器,声明方法是:

__gnu_pbds::priority_queue::point_iterator it;  

然后就可以按照一般的迭代器使用了;pb_ds库的push操作是有返回值的(与STL不同),返回的类型就是迭代器,这样用一个迭代器数组保存所有push进优先队列的元素的迭代器,就可以随时修改优先队列内部元素了。
此外,pb_ds库的优先队列支持合并操作,pairing_heap的合并时间复杂度是O(logn)的,可以说基本上完美代替了左偏树。合并的调用方式是:

__gnu_pbds::priority_queue a,b;  
// 对两优先队列进行一些操作  
a.join(b);

此时优先队列b内所有元素就被合并进优先队列a中,且优先队列b被清空。
很遗憾我查看了文件,发现了public方法里有用于分离的split函数,但split函数需要两个参数,我始终没有找到第一个参数的含义是什么,也就暂时无法使用split函数了。何况对于堆而言,分离的意义并不是十分明确,实用性并不大,也就不再探究了。

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)

其实这才是更让我感兴趣的东西。在刷题过程中我们经常使用到set和map,也知道它们的内部实现是红黑树,但我们显然无法按照操作平衡二叉树的方式操作它们,甚至连平衡二叉树最基本的求kth和求rank操作都无法在O(logn)内完成。好在pb_ds库给了一个并不是很强大,但在一些时候足够用的解决方案。
pb_ds库这次内置了红黑树(red-black tree)、伸展树(splay tree)和排序向量树(ordered-vector tree,没找到通用译名,故自行翻译)。这些封装好的树都支持插入(insert)、删除(erase)、求kth(find_by_order)、求rank(order_of_key)操作,于是我找来正好需要这四种操作的一道题

SPOJ3273进行效率测试。

#include  
#include  
using namespace std;  
using namespace __gnu_pbds;  
int main() {  
    /** 
    * spoj3273, G++4.3.2, 4.66s 
    * tree,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt; 
    */  

    /** 
    * spoj3273, G++4.3.2, TLE 
    * tree,splay_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt; 
    */  

    /** 
    * spoj3273, G++4.3.2, TLE 
    * tree,ov_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt; 
    */  
    tree<int,null_type,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;  
    int n,num;  
    char c;  
    scanf("%d",&n);  
    while(n--) {  
        scanf(" %c%d",&c,&num);  
        switch(c) {  
        case 'I':  
            bbt.insert(num);  
            break;  
        case 'D':  
            bbt.erase(num);  
            break;  
        case 'K':  
            num<=bbt.size()?printf("%d\n",*bbt.find_by_order(num-1)):puts("invalid");  
            break;  
        case 'C':  
            printf("%d\n",bbt.order_of_key(num));  
            break;  
        }  
    }  
}  

此外,我手写了Treap和Size Balanced Tree(代码在此)并经过测试,前者3.94s,后者4.06s,可见手写数据结构的速度总归要比封装好的要快,而封装好的实现中红黑树速度最快,这也是意料之中的。关于声明变量时的参数,第一个是键(key)的类型;第二个是值(value)的类型,null_type表示没有值,简单地理解就是表明这是set而不是map,注意SPOJ的G++版本稍旧(4.3.2),需要写成null_mapped_type才可以,我本地的G++版本为4.7.1;第三个表示比较函数,默认为less;第四个为平衡二叉树的类型,默认为红黑树rb_tree_tag;第五个代表元素的维护策略,只有当使用tree_order_statistics_node_update时才可以求kth和rank,此外还有null_tree_node_update(默认值)等,具体的区别在官方文档中有介绍(好吧我承认我没看懂= =)。
这里要注意的是,求kth(find_by_order)返回的是迭代器,求rank返回的是值,两者都是从0开始计算的。
此外,它们也支持合并(join)和分离(split)操作。用法如下。

tree a,b;  
// 对两平衡二叉树进行一些操作  
a.join(b);  
// 对两平衡二叉树进行一些操作  
a.split(v,b);  

这里需要进行一些解释。join操作的前提是两棵树的key的取值范围不相交,否则会抛出一个异常;合并后平衡二叉树b被清空。split操作中,v是一个与key类型相同的值,表示key小于等于v的元素属于平衡二叉树a,其余的属于平衡二叉树b,注意此时后者已经存有的元素将被清空。

红黑树(red-black tree)

定义一颗红黑树
int 关键字类型
null_type无映射(低版本g++为null_mapped_type)
less从小到大排序
rb_tree_tag 红黑树(splay_tree_tag)
tree_order_statistics_node_update结点更新
插入t.insert();
删除t.erase();
Rank:t.order_of_key();
第K值:t.find_by_order();
前驱:t.lower_bound();
后继t.upper_bound();
a.join(b)b并入a 前提是两棵树的key的取值范围不相交
a.split(v,b)key小于等于v的元素属于a,其余的属于b
T.lower_bound(x) >=x的min的迭代器
T.upper_bound((x) >x的min的迭代器
T.find_by_order(k) 有k个数比它小的数

一些题

1:COGS 2.旅行计划
题目地址:
http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2
求起点到所有点的最短路,可以用pb_ds中的priority_queue优化Dijkstra
代码:
http://cogs.pro/cogs/submit/code.php?id=149462
tips:
①声明格式必须是__gnu_pbds::priority_queue,因为STL里还有另一个priority_queue
②pb_ds包含的这些堆的迭代器是point_iterator而非iterator(见代码16行)
③push函数有返回值,返回指向插入元素的迭代器
④可以用Q.modify(iter,val)这样的用法(iter是迭代器,val是新值)来修改堆中元素,不必像用原先那种priority_queue时那样非常奇怪地新插元素再记used数组

2:BZOJ 3040.最短路(road)
题目地址:
http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3040
李煜东出的题,猥琐地卡堆优化Dijkstra的堆效率,一般堆过不去,出题人给的题解是用Fibonacci堆,我们可以用pb_ds中的配对堆(标签:pairing_heap_tag)或thin_heap(据说像是Fibonacci堆的玩意,标签:thin_heap_tag)通过
代码:
http://fayaa.com/code/view/28244/
用邻接表写的,不同于上一题的vector存边

3:COGS 1829/Tyvj 1728.普通平衡树
题目地址:
http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1829
需要实现一个支持点插入,点删除,查询rank,求第k大,求前驱/后继的数据结构
正好可以用pb_ds中的tree实现
pb_ds中tree的功能:set/map支持的所有功能,还包括查询rank,求第k大,按值分割(把值>=x的割到另一棵树中),合并值域不相交的两棵树
为了实现查询rank和求第k大,必须加上tree_order_statistics_node_update
代码:
http://cogs.pro/cogs/submit/code.php?id=149421
tips:
①null_mapped_type是用来占位的,如果它是一个真正的数据类型那就是map,如果像这样就是set。在一些编译器上(如COGS的编译器)必须用null_mapped_type,在另一些编译器上必须用null_type
②即使键类型是long long,你仍然可以强行把比较器定义成less或者greater,当然会出bug
③pb_ds不资瓷类似multiset/multimap的玩意,你必须自行搞一个偏移量。我的方法是把每个元素乘以2^20后加上偏移量,偏移量是‘当前重复了几次’,再用一个map来维护“每个元素出现了几次”,前驱后继直接在map上计算

4:COGS 314.[NOI2004]郁闷的出纳员
题目地址:
http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=314
要求实现:点插入,求第k大,删除小于某个值的元素(需要记录删了多少)
“删除小于某个值的元素”用split实现,用greater比较,删除的命令类似于T.split(low,TE),其中TE是一棵无用的树
代码:
http://cogs.pro/cogs/submit/code.php?id=149424
tips:find_by_order和order_of_key中的“order”都是从0开始数的

5:COGS 194.[HAOI2008]排名系统
题目地址:
http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=197
要求:点插入/更新,查询rank,求第k大,但元素是一个结构体(名字,得分,更新时间)
用到了pb_ds中的tree和hash_table
tree中存放结构体,为了比较我们需要自定义伪函数,所谓伪函数就是一个内部重载了()运算符的class,见代码中的Compare类。对于这道题,我们在Compare类中重载()运算符,实现“<”的功能,并将其放在上几题中greater的位置上。
需要注意,Compare类中重载()运算符时,一定要在函数体前加一个const(见代码24行花括号前的const),代表该函数不会改变传入的元素,否则会编译失败。
pb_ds中的hash_table作用跟map差不多,有cc_hash_table和gp_hash_table两种,前者是用链表存冲突元素,后者是用试探法解决冲突。
hash_table用法和map类似(广义数组),但注意它的迭代器叫point_iterator而非iterator,和priority_queue一样
代码:
http://cogs.pro/cogs/submit/code.php?id=149448

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