[多维动态规划][NOIP2000 方格取数][NOIP2006 传纸条]四维动态规划做法.

方格取数

思路

由题意可以想到用动态规划数组DP[i][j][k][l]表示走到A(i,j),B(k,l).

那么，对于某一步一共有四种情况：

1. 路径A向右，路径B向下；
2. 路径A向右，路径B向右；
3. 路径A向下，路径B向右；
4. 路径A向下，路径B向下。

得到动态转移方程：

同时注意题目要求：每个数字取一次，故在动态规划枚举的时候需要判重。

#include 
#include 

using namespace std;

const int Max = 9;

int DP[Max+1][Max+1][Max+1][Max+1] = {0};

int Num[Max+1][Max+1] = {0};
int X,Y;

int main(void)
{
    cin >> X;
    Y = X;
    int Tmp = 1;
    while(Tmp)
    {
        int x,y;
        cin >> x >> y >> Tmp;
        Num[x][y] = Tmp;
    }
    
    for(int i = 1;i <= X;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= Y;j++)
        {
            for(int k = 1;k <= X;k++)
            {
                for(int l = 1;l <= Y;l++)
                {
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i][j-1][k][l-1]);
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i][j-1][k-1][l]);
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i-1][j][k][l-1]);
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i-1][j][k-1][l]);
                    
                    if(i == k && j == l)
                    {
                        DP[i][j][k][l] += Num[i][j];
                    }
                    else
                    {
                        DP[i][j][k][l] += Num[i][j] + Num[k][l];
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << DP[X][Y][X][Y] << endl;
    return 0;
}

 

传纸条

思路

想法和 方格取数 一题类似；

区别：

1.两条路径不可重叠（同学不会帮你传两次，所以枚举 l 的时候从l = j+1开始，这样就避免的线路交叉）

2.由于右下角是传出点0，所以输出答案的时候要避开简单地输出DP[X][Y][X][Y]

#include 
#include 

using namespace std;

const int Max = 50;

int DP[Max+1][Max+1][Max+1][Max+1] = {0};

int ClassRoom[Max+1][Max+1];
int X,Y;

int main(void)
{
    cin >> X >> Y;
    for(int i = 1;i <= X;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= Y;j++)
        {
            cin >> ClassRoom[i][j];
        }
    }
    
    for(int i = 1;i <= X;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= Y;j++)
        {
            for(int k = 1;k <= X;k++)
            {
                for(int l = j+1;l <= Y;l++)
                {
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i][j-1][k][l-1]);
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i][j-1][k-1][l]);
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i-1][j][k][l-1]);
                    DP[i][j][k][l] = max(DP[i][j][k][l],DP[i-1][j][k-1][l]);
                    DP[i][j][k][l] += ClassRoom[i][j] + ClassRoom[k][l];
                }
            }
        }
    }
    //纸条1传到C(X,Y-1) 纸条2传到C(X-1,Y)所得到的最大值，这里是为了避开终点 
    cout << DP[X][Y-1][X-1][Y] << endl;
    return 0;
}