字符串哈希（进制哈希）

哈希的过程，其实可以看作对一个串的单向加密过程，并且需要保证所加的密不能高概率重复（就像不能让隔壁老王轻易地用它家的钥匙打开你家门一样qwq），通过这种方式来替代一些很费时间的操作。

比如，最常见的，当然就是通过哈希数组来判断几个串是否相同（洛谷p3370）。此处的操作呢，很简单，就是对于每个串，我们通过一个固定的转换方式，将相同的串使其的“密”一定相同，不同的串 尽量 不同。

此处有人指出：那难道不能先比对字符串长度，然后比对ASCLL码之和吗？事实上显然是不行的（比如ab和ba，并不是同一个串，但是如是做却会让其认为是qwq）。这种情况就叫做hash冲突，并且在如此的单向加密哈希中，hash冲突的情况在所难免（bzoj就有这种让你给出一组样例，使得一段哈希代码冲突的题，读者可以尝试尝试）。

而我们此处介绍的，即是最常见的一种哈希：进制哈希。进制哈希的核心便是给出一个固定进制k，将一个串的每一个元素看做一个进制位上的数字，所以这个串就可以看做一个k进制的数，那么这个数就是这个串的哈希值；则我们通过比对每个串的的哈希值，即可判断两个串是否相同

下面上代码（洛谷P3370）：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define AA 1000007
typedef unsigned long long ull;
int n;
char s[AA];
ull a[AA];
ull k=131,prime=233317;//k 与 mod应该为互质的两个数,prime 是一个大质数 
ull mod=212370440130137957ll;
ull Hash(char s[]){
    int l=strlen(s);
    ull  ans=0;
    for(int i=0;i

哈希还可以判断两个串s1,s2,求s1在s2中出现了多少次

设H(c,k)为前k个字符构成的字符串的哈希值

递推式：H（c,k+1）= H(c,k) * b + s[k+1]

计算字符串c从位置k+1开始的长度为n的子串的哈希值，可得递推式：

H(c') = H(c, k + n) - H(c,k) * b^n

例题：POJ3461

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;
unsigned long long pow[1000005];
unsigned long long sum [1000005];
string s1;
string s2;
int main(){
	int T,ans = 0;
	int b = 31;
	pow[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 1000000; i++){
		pow[i] = pow[i-1] * b;
	}
	cin >> T;
	while(T--){
	ans = 0;
	cin >> s1;
	getchar();
	cin >> s2;
	int l1 = s1.size();
	int l2 = s2.size();
	sum[l2] = 0;
	for(int i = l2 - 1; i >= 0; i--){
		sum[i] = sum[i+1] * b + (unsigned long long)(s2[i] - 'A' + 1);
	}
	unsigned long long s = 0;
	for(int j = l1 - 1; j >= 0; j--){
		s = s * b + (unsigned long long)(s1[j] - 'A' + 1);
	}
	for(int i = 0; i <= l2 - l1; i++){
		if(s == sum[i] - sum[i + l1] * pow[l1]) ++ans;
	} 
	cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}