购物券

题目描述：

公司发了某商店的购物券1000元，限定只能购买店中的m种商品。每种商品的价格分别为m1,m2,…，要求程序列出所有的正好能消费完该购物券的不同购物方法。

程序输入： 
第一行是一个整数m，代表可购买的商品的种类数。 
接下来是m个整数，每个1行，分别代表这m种商品的单价。
 程序输出： 
 第一行是一个整数，表示共有多少种方案  第二行开始，每种方案占1行，表示对每种商品购买的数量，中间用空格分隔。 
例如：
输入： 2  则应输出： 2
200  2  2 
300  5  0
输入： 2  则应输出：  1 
500  2 0
800 

思考：

子集思想

1.以商品的价格种类作为每次向下递归的条件，具体到本题中，将商品的价格种类存到数组a中，就以a的下标作为进入递归的条件，即递归的边界,这样就搞清楚了如何递归的问题;

2.以200， 300情况为例,200最多选5次,300最多选3次，由此来确定循环的边界 money / a[cur]，对total进行i次处理;

3.小技巧：用二维数组保存结果;

正确代码如下：

#include
#include
#include
int a[1010], sum[1010];//sum数组记录每一种的个数
int group[50][50];//用二维数组保存结果；
int money = 1000, num = 0, total = 0;//“减”不可行;
void shopping(int a[], int N, int cur);

int main(void)
{
	int N;
	while(scanf("%d", &N) != EOF)
	{
		int i, j, min = 1010;
		num = 0;
		memset(group, 0, sizeof(group));
		for(i = 0; i < N; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
 		shopping(a, N, 0);
		printf("%d\n", num);
		for(i = 0; i < num; i++)//num
		{
			for(j = 0; j < N; j++)
				printf("%d ", group[i][j]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}
void shopping(int a[], int N, int cur)//cur:数组a的下标, 以下标作为进入递归的层次;
{
	int i;
	if(cur == N)//递归边界;
	{
		if(total == money)
		{
			num++;
			for(i = 0; i < N; i++)
			{
				group[num - 1][i] = sum[i];//num - 1;
			}
		}
		return;
	}
	else
	{
		for(i = 0; i <= money / a[cur]; i++)//*****
		{
			total = total + a[cur] * i;
			sum[cur] += i;
			shopping(a, N, cur + 1);
			total = total - a[cur] * i;
			sum[cur] -= i;
		}
	}//else
}

错误代码：

用了全排列，里面的for循环使得输出结果有重复的数据：

#include
#include
int a[1010], sum[1010];//sum数组记录每一种的个数
int total = 1000, num = 0;
void shopping(int a[], int N, int total);

int main(void)
{
	int N;
	while(scanf("%d", &N) != EOF)
	{
		int i;
		for(i = 0; i < N; i++)//默认已经排好序;
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
 		shopping(a, N, total);
		printf("num = %d\n", num);
	}
	return 0;
}
void shopping(int a[], int N, int total)
{
	int i;
	if(total <= 0)
	{
		if(total == 0)
		{
			num++;
			for(i = 0; i < N; i++)
				printf("%d ", sum[i]);
			printf("\n");
		}
		return;
	}
	else
	{
		for(i = 0; i < N; i++)
		{
			total -= a[i];
			sum[i]++;
			shopping(a, N, total);
			total += a[i];
			sum[i]--;
		}//for
	}//else
}