Hash算法

    在其它各种结构线性表、树等数据结构中，记录在结构中的位置是随机的，和记录关键字之间不存在确定的关系，因此，在结构中查找记录时需进行一系列和关键字的“比较”的基础上。在顺序查找时，比较的结果为“==”与“!=”两种可能;在折半查找、二叉排序树查找和B-树查找时，比较的结果为“<”、"="和“>”3种可能。查找的效率依赖于查找过程中所进行的比较次数。

　　理想的情况是希望不经过比较，一次存取便能得到所查记录，那就必须在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系f，使每个关键字和结构中一个唯一的存储位置相对应。因而在查找时，只要根据这个对应关系f找到给定值K的像f(k)。若结构中存在关键字和K相等的记录，则必定在f(k)的存储位置上，由此，不需要进行比较便可直接取得所查记录。在此，我们称这个对应的关系f为哈希（Hash）函数，按这个思想建立的表为哈希表。

     哈希表是种数据结构，它可以提供快速的插入操作和查找操作。第一次接触哈希表时，它的优点多得让人难以置信。不论哈希表中有多少数据，插入和删除（有时包括侧除）只需要接近常量的时间即0(1）的时间级。实际上，这只需要几条机器指令。对哈希表的使用者一一人来说，这是一瞬间的事。哈希表运算得非常快，在计算机程序中，如果需要在一秒种内查找上千条记录通常使用哈希表（例如拼写检查器)哈希表的速度明显比树快，树的操作通常需要O(N)的时间级。哈希表不仅速度快，编程实现也相对容易。哈希表也有一些缺点它是基与数组的，数组创建后难于扩展某些哈希表被基本填满时，性能下降得非常严重，所以程序虽必须要清楚表中将要存储多少数据（或者准备好定期地把数据转移到更大的哈希表中，这是个费时的过程）。而且，也没有一种简便的方法可以以任何一种顺序〔例如从小到大）遍历表中的数据项。如果需要这种能力，就只能选择其他数据结构。

然而如果不需要有序遍历数据，井且可以提前预测数据量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位：

　　我们可以举一个哈希表的最简单的例子。假设要建立一张全国34个地区的各民族人口统计表，每个地区为一个记录，记录的各数据项为：

编号

地区名

总人口

汉族

回族

...

显然，可以用一个一维数组C(1...30)来存放这张表，其中C[i]是编号为i的地区的人口情况。编号i便为记录的关键字，由它唯一确定记录的存储位置c[i]。例如：假设北京市的编号为1，则若要查看北京市的各族人口，只要取出c[1]的记录即可。假如把这个数组看成是哈希表，则哈希函数f(key) = key。然而，很多情况下的哈希函数并不如此简单。可仍以此为例，为了查看方便以地区名作为关键字。假设，很多情况下的哈希函数并不如此简单。可仍以此为例，为了查看方便应以地区名作为关键字。假设地区名以汉语拼音的字符表示，则不能简单地取哈希函数f(key)=key，而是首先要将它们转化为数字，有时候还要作些简单的处理。例如我们可以有这样的哈希函数：（1）取关键字中第一个字母在字母表中的序号作为哈希函数。例如：BEIJING的哈希函数值为字母“B”在字母表中的序号，等于02；或者（2）先求关键字的第一个和最后一个字母在字母表中的序号之和，然后判断这个和值，若比30（表长）大，则减去30.例如：TIANJIN的两个字母“T”和“N”的序号之和为34，故取04为哈希函数值；或（3）先求每个汉字的第一个拼音字母的ASCｘｘ码（英文字母相同）之和的八进制形式，然后将这个八进制数看成是十进制数再除以３０取余数，若余数为零则加上３０而为哈希函数值。例如：ＨＥＮＡＮ的头两个拼音字母为“Ｈ”和“Ｎ”，它们的ＡＳＣｘｘ码之和为（２２６）８，以（２２６）８除以（３０）１０得余数为１６，则１６为ＨＥＮＡＮ的哈希函数值，即记录在数组中的下标值。上述人口统计表中部分关键字在这３种不同的哈希函数情况下的哈希函数值如表下标所列：

简单的哈希函数示例

 

Key	BEIJING（北京）	TIANJING（天津）	HEBEI(河北)	SHANXI(山西)	SHANHAI(上海)	SHANGDONG(山东)	HENAN(河南)	SICHUAN(四川)
f1(key)	02	20	08	19	19	19	08	19
f2(key)	09	04	17	28	28	26	22	03
f3(key)	04	26	02	13	23	17	16	16

从这个例子可见：

　　（１）哈希函数是一个映像，因此哈希函数的设定很灵活，只要使得任何关键字由此所得的哈希函数值都落在表长允许范围之内即可；

　　（２）对不同的关键字可能得到同一哈希地址，即ｋｅｙ１！＝ｋｅｙ２，而ｆ（ｋｅｙ１）＝ｆ（ｋｅｙ２），这种现象称为冲突（ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ）。具有相同函数值的关键字对该哈希函数来说称做同义词（ｓｙｎｏｎｙｍ）。例如：关键字ＨＥＢＥＩ和ＨＥＮＡＮ不等，但ｆ１（ＨＥＢＥＩ）＝ｆ１（ＨＥＮＡＮ），又如：ｆ２（ＳＨＡＮＸＩ）=ｆ２（ＳＨＡＮＧＨＡＩ）;ｆ３（ＨＥＮＡＮ）=ｆ３（ＳＩＣＨＵＡＮ)。这种现象给建表造成困难，如在第一种哈希函数情况下，因为山西、上海、山东和四川这４个记录的哈希地址造成困难，如在第一种哈希函数的情况下，因为山西、上海、山东和四川这４个记录的哈希地址均为１９，而Ｃ［１９］只能存放一个记录，那么其他３个记录存放在表中什么位置呢？并且，从上表３个不同的哈希函数的情况可以看出，哈希函数选的合适可以减少这种冲突现象。特别是在这个例子中。只可能有３０个记录，可以仔细分析者３０个关键字的特性，选择一个切当的哈希函数来避免冲突的发生。

　　然而，在一般情况下，冲突只能尽可能地少，而不能完全避免。因为，哈希函数是从关键字集合到地址集合的映像。通常，关键字集合集合比较大，它的元素包括所有可能的关键字。而地址集合元素仅为哈希表中的地址值。假设表长为ｎ，则地址为０到ｎ－１。例如，在Ｃ语言的编译程序中可对源程序中的标识符建立一张哈希表。在设定哈希函数时考虑的关键字集合应包含所有可能产生的关键字；假设标识符定义为以字母为首的８位字母或数字，则关键字（标识符）的集合大小（－－－－－ＰＳ：数字大，打印不了····） ，而在一个源程序中出现的标识符合是有限的，设表长为１０００足矣。地址集合中的元素为０～９９９。因此，在一般情况下，哈希函数是一个压缩映像，这就不可避免产生冲突。因此，在建造哈希表时不仅要设定一个”好“的哈希函数，而且要设定一种处理冲突的方法。

　　综上所述，可如下描述哈希表：根据设定的哈希函数Ｈ（ｋｅｙ）和处理冲突的方法将一组关键字映像到一个有限的连续地址集上，并以关键字在地址集中的”像“作为记录在表中存储位置，这种表便称为哈希表，这一映像过程称为哈希造表或散列，所得存储位置称哈希地址或者散列地址。

哈希表算法-哈希表的构造方法

１、直接定址法

例如：有一个从1到100岁的人口数字统计表，其中，年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。

           但这种方法效率不高,时间复杂度是O(1),空间复杂度是O(n),n是关键字的个数

 

哈希表算法

 

２、数字分析法

有学生的生日数据如下：

年.月.日

75.10.03
75.11.23
76.03.02
76.07.12
75.04.21
76.02.15
...

经分析,第一位，第二位，第三位重复的可能性大，取这三位造成冲突的机会增加，所以尽量不取前三位，取后三位比较好。

３、平方取中法

取关键字平方后的中间几位为哈希地址。

４、折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法。

例如：每一种西文图书都有一个国际标准图书编号，它是一个10位的十进制数字，若要以它作关键字建立一个哈希表，当馆藏书种类不到10,000时，可采用此法构造一个四位数的哈希函数。如果一本书的编号为0-442-20586-4,则：

 

哈希表算法

 

５、除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

例： p ＝21

６、随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key) ,其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。

５、除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

６、随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key) ,其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。

５、除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

６、随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key) ,其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。

哈希表算法-处理冲突的方法

如果两个同学分别叫 刘丽 刘兰，当加入刘兰时，地址24发生了冲突，我们可以以某种规律使用其它的存储位置，如果选择的一个其它位置仍有冲突，则再选下一个，直到找到没有冲突的位置。选择其它位置的方法有：

１、开放定址法

Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1)

其中m为表长，di为增量序列

如果di值可能为1,2,3,...m-1，称线性探测再散列。

如果di取值可能为1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)称二次探测再散列。

如果di取值可能为伪随机数列。称伪随机探测再散列。

例：在长度为11的哈希表中已填有关键字分别为17,60,29的记录，现有第四个记录，其关键字为38，由哈希函数得到地址为5，若用线性探测再散列，如下： 

哈希表算法

２、再哈希法

当发生冲突时，使用第二个、第三个、哈希函数计算地址，直到无冲突时。缺点：计算时间增加。

３、链地址法

将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中。

４、建立一个公共溢出区

假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，另外设立存储空间向量OverTable[0..v]用以存储发生冲突的记录。

/*
 * 题目：给定一个全部由字符串组成的字典，字符串全部由大写字母构成。其中为每个字符串编写密码，编写的
 *       方式是对于 n 位字符串，给定一个 n 位数，大写字母与数字的对应方式按照电话键盘的方式：
 *         2: A,B,C     5: J,K,L    8: T,U,V
 *         3: D,E,F     6: M,N,O    9: W,X,Y,Z
 *         4: G,H,I     7: P,Q,R,S
 *    题目给出一个1--12位的数，找出在字典中出现且密码是这个数的所有字符串。字典中字符串的个数不超过5000。
 *
 * 思路：1.回溯法找出所有可能的字符串
 *       2.在字典中查找此字符串是否存在。（字典存储采用哈希表存储）
 *
 */

#include
#include
#include

#define HASHTABLE_LENGTH 5001  //哈希表长度
#define STRING_LENGTH   13     //单词最大长度

//字符串
typedef struct
{
    char str[STRING_LENGTH];
    int length;
} HString;

HString string= {'\0',0};            //暂存可能的字符串
HString hashTable[HASHTABLE_LENGTH]; //哈希表

//hash函数,构造哈希表
void createHashTable(char *str)
{
    int i,key,step=1;
    i=key=0;
    while(str[i])
    {
        key+=str[i++]-'A';
    }
    key%=HASHTABLE_LENGTH;
    while(1)
    {
        if(hashTable[key].length==0)
        {
            hashTable[key].length=strlen(str);
            strcpy(hashTable[key].str,str);
            break;
        }
        key=(key+step+HASHTABLE_LENGTH)%HASHTABLE_LENGTH;
        //处理冲突，线性探测再散列
        if(step>0)
            step=-step;
        else
        {
            step=-step;
            step++;
        }
    }
}

//从文件中读字典
void readString()
{
    int i;
    char str[STRING_LENGTH];
    char ch;
    FILE *fp;
    if((fp=fopen("document/dictionary.txt","r"))==NULL)
    {
        printf("can not open file!\n");
        exit(0);
    }

    i=0;
    while((ch=getc(fp))!=EOF)
    {
        if(ch=='\n') //读完一个字符串
        {
            str[i]='\0';
            createHashTable(str);
            i=0;
            continue;
        }
        str[i++]=ch;
    }

    if(fclose(fp))
    {
        printf("can not close file!\n");
        exit(0);
    }
}

//在哈希表中查找是否存在该字符串,存在返回1，不存在返回0
int search(char *str)
{
    int i,key,step=1;
    i=key=0;
    while(str[i])
    {
        key+=str[i++]-'A';
    }
    key%=HASHTABLE_LENGTH;
    while(1)
    {
        if(hashTable[key].length==0)
            return 0;
        if(strcmp(hashTable[key].str,str)==0)
        {
            return 1;
        }
        key=(key+step+HASHTABLE_LENGTH)%HASHTABLE_LENGTH;
        //处理冲突，线性探测再散列，二次探测
        if(step>0)
            step=-step;
        else
        {
            step=-step;
            step++;
        }
    }
    return 0;
}

//求所有可能的字符串
void getString(char* num)
{
    int i,digit,max;
    if(*num==0) //递归出口，字符串已到末尾
    {
        string.str[string.length]='\0';
        if(search(string.str))//这个字符串存在于字典中，输出
            puts(string.str);
        return;
    }

    digit=*num-'0';//取第一位字符，转成数字
    if(digit>=2&&digit<=6)
    {
        i=(digit-2)*3+'A';
        max=(digit-2)*3+'A'+3;
    }
    else if(digit==7)
    {
        i='P';
        max='P'+4;
    }
    else if(digit==8)
    {
        i='T';
        max='T'+3;
    }
    else if(digit==9)
    {
        i='W';
        max='W'+4;
    }

    for(i; i