题目：洛谷1164 小A点菜（DP 01背包）

题目描述：

题目背景
uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。
uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。
题目描述
不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元(M≤10000)。
餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种(N≤100)，第i种卖ai元(ai≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。
小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式：

输入格式：
第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：
一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。

思路：
动态规划背包问题，只不过需要转换一下思路，用f[i][j]表示前i种菜正好花费j元的方案总数。
当j元买不了这个菜，不买，则前i种菜花j元的方法前i-1种菜j花j元的方法 。
当j元刚好买这个菜，则前i种菜花j元的方法为前i-1种菜花j元的方法加上只买这一个菜的方法(1种) 。
当j元买这个菜还有剩余，则f[i][j]为前i-1种菜花j元的方法加上前i-1种菜花j-vi的方法 。
所以最后只是在01背包的基础上，把循环内的判断条件改一下就好。最后输出买前i种菜中的某几种恰好花j元的方法。

代码：

#include 
using namespace std;
int f[105][10005], v[105];
int n, m;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    	cin>>v[i];
    for (int i=1; i<=n; i++){
    	for (int j=0; j<=m; j++){
    		//j元买不了这个菜，不买，则前i种菜花j元的方法前i-1种菜j花j元的方法 
    		if (j<v[i])		f[i][j]=f[i-1][j];
    		//j元刚好买这个菜，则前i种菜花j元的方法为前i-1种菜花j元的方法加上只买这一个菜的方法(1种) 
    		if (j==v[i])	f[i][j]=f[i-1][j]+1; 
    		//j元买这个菜还有剩余，则f[i][j]为前i-1种菜花j元的方法加上前i-1种菜花j-v[i](因为还要买这个菜)的方法 
    		if (j>v[i])		f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-v[i]];
		}
	}
	printf("%d", f[n][m]); 
    return 0;
}