方格取数--动态规划

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld
题目描述
设有N*N的方格图(N ≤ 10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示(见样例)：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入描述:

输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图)，接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述:

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

示例1
输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21 
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出

67

题解：
动态规划思想，首先我们可以考虑一个问题：
1.如果只是说从A到B只走一次，我们怎么处理：
数据很小，直接DFS就可以得到答案，如果动态规划我们就可以dp[maxn][maxn]，然后dp[i][j]表示到达位置(i,j)所能获得的最大值，那么状态转移方程就非常简单，就是
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+mp[i][j];
因为题目说了只能向右走(j+1)，或者向下走(i+1)，反过来通过上一步骤就是dp[i-1][j]和dp[i][j-1]。
2.好，既然我们知道了只走一次的计算方法，那么走两次呢，要知道走的这两次对于路线没有要求，只是说第一次走过的地方mp[i][j]为0了，也就是第二次走的时候没有这个值了，那么就定义
dp[maxn][maxn][maxn][maxn]，dp[i][j][k][l]表示第一次走到位置(i,j)和第二次走到位置(k,l)时能获得的最大值,那么按照上面说的思想继续延申，状态转移方程就是
dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])+mp[i][j]+mp[k][l];
当然，如果ik&&jl说明同一个点走了两次，值只能取一次，dp[i][j][k][l]-=mp[i][j];得到答案

AC代码

#include
using namespace std;
int mp[20][20];
int dp[20][20][20][20];
int Max(int a,int b,int c,int d)
{
	return max(max(max(a,b),c),d);
}
int main()
{
	int n,x,y,z;
	cin>>n;
	memset(mp,0,sizeof(mp));
	while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)&&x&&y&&z)
	mp[x][y]=z;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[1][1][1][1]=mp[1][1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int l=1;l<=n;l++)
	{
		dp[i][j][k][l]=Max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])+mp[i][j]+mp[k][l];
		if(k==i&&l==j)
		dp[i][j][k][l]-=mp[i][j]; 
	}
	cout<