AC自动机习题。

$AC$自动机习题。

前话：$AC$自动机常用于解决多模式字符串匹配问题，主要运用到了$Trie+kmp$的思想，而$kmp$是单模式字符串匹配，求$fail$与$kmp$的$next[]$数组类似的思想，只不过$fail$是记录最大后缀，$next[]$最大前后缀。
都能在$O(n)$复杂度内解决问题。但是暴力的跳$fail$会浪费很多时间，导致一个结点被多次访问，所以考虑树上跑拓扑优化。

1.P3808 【模板】AC自动机（简单版）

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+5,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first 
#define se second
int tri[N][26],fail[N],cnt[N],id;
void Insert(string s){	//构建字典树. 将模式串插入字典树. 
	int rt=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		 int j=s[i]-'a';
		if(!tri[rt][j])	//如果rt没有j儿子,则新增结点. 
			tri[rt][j]=++id;
		rt=tri[rt][j];//rt变为它的j儿子. 
	}
	cnt[rt]++;//记录模式串的个数. 
}
void getFail(){	//求失配指针fail 
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++)	//显然第二层结点没有失配后缀 所以直接指向0 
		if(tri[0][i]) fail[tri[0][i]]=0,q.push(tri[0][i]);	//第二层即所有模式串的首字母丢进队列. 
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
	for(int i=0;i<26;i++){	//如果当前结点u的i儿子存在 则它的fail指针指向(它父亲u失配指针指向的i儿子结点)，然后u的i儿子入队 
		 if(tri[u][i]) fail[tri[u][i]]=tri[fail[u]][i],q.push(tri[u][i]);
		 else tri[u][i]=tri[fail[u]][i];
	}		//否则u的i儿子为它的父亲u失配时指向结点的i儿子结点. 
	} 
}
int query(string s){	//查询模式串在文本串出现过的次数. 
	int u=0,ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		u=tri[u][s[i]-'a'];
		for(int j=u;j&&~cnt[j];j=fail[j])	//进行匹配直到已经匹配过或者匹配到根. 
			ans+=cnt[j],cnt[j]=-1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int n;
	string s;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>s,Insert(s);
	getFail();
	cin>>s;
	printf("%d\n",query(s)); 
	return 0;
}

思路：板子题，不多说，具体看代码。

2.P3796 【模板】AC自动机（加强版）

思路：求出现次数最多的字符串，我们只需用一个$cnt[]$数组改为维护最后一次出现的模式串的编号，然后用$vis[]$数组记录答案。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=155*70,M=1e6+10,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first 
#define se second
int tri[N][26],fail[N],cnt[N],id,vis[155];
char s[155][100],t[M];
void Insert(char *s,int num){	//构建字典树. 将模式串插入字典树. 
	int rt=0,n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++){
		 int j=s[i]-'a';
		if(!tri[rt][j])	//如果rt没有j儿子,则新增结点. 
			tri[rt][j]=++id;
		rt=tri[rt][j];//rt变为它的j儿子. 
	}
	cnt[rt]=num;//记录模式串的个数. 
}
void getFail(){	//求失配指针fail 
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++)	//显然第二层结点没有失配后缀 所以直接指向0 
		if(tri[0][i]) fail[tri[0][i]]=0,q.push(tri[0][i]);	//第二层即所有模式串的首字母丢进队列. 
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
	for(int i=0;i<26;i++){	//如果当前结点u的i儿子存在 则它的fail指针指向(它父亲u失配指针指向的i儿子结点)，然后u的i儿子入队 
		 if(tri[u][i]) fail[tri[u][i]]=tri[fail[u]][i],q.push(tri[u][i]);
		 else tri[u][i]=tri[fail[u]][i];
	}		//否则u的i儿子为它的父亲u失配时指向结点的i儿子结点. 
	} 
}
void query(char * s){	//查询模式串在文本串出现过的次数. 
	int u=0,n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++){
		u=tri[u][s[i]-'a'];
		for(int j=u;j;j=fail[j])
			vis[cnt[j]]++;
	}
}
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)&&n){
	mst(tri),mst(fail),mst(cnt),mst(vis),id=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",s[i]),Insert(s[i],i);
	getFail();
	scanf("%s",t);
	query(t);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,vis[i]);
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(vis[i]==ans) cout<<s[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

3.P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）

题意：求每个模式串在文本串中出现的次数，可能含重复串。

因为可能含重复串，所以我们需要用一个数组$bj[]$来标记第一次在字典树的出现的模式串对应的编号。因为之前的跳$fail$都是暴力跳的，一个结点可能会被重复访问多次，很浪费时间，所以我们考虑在字典树上跑拓扑，以$fail$为一条出边，进行拓扑状态转移，从入度为0的开始跑，这样每个结点就不会重复访问了。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e6+10,M=2e6+10,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first 
#define se second
int tri[N][26],fail[N],cnt[N],id,vis[200010],bj[N],ans[N],in[N];
char s[200010],t[M];
void Insert(char *s,int num){	//构建字典树. 将模式串插入字典树. 
	int rt=0,n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++){
		 int j=s[i]-'a';
		if(!tri[rt][j])	//如果rt没有j儿子,则新增结点. 
			tri[rt][j]=++id;
		rt=tri[rt][j];//rt变为它的j儿子. 
	}
	if(!cnt[rt]) cnt[rt]=num;//记录模式串的个数. 
	bj[num]=cnt[rt];
}
void getFail(){	//求失配指针fail 
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++)	//显然第二层结点没有失配后缀 所以直接指向0 
		if(tri[0][i]) fail[tri[0][i]]=0,q.push(tri[0][i]);	//第二层即所有模式串的首字母丢进队列. 
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
	for(int i=0;i<26;i++){	//如果当前结点u的i儿子存在 则它的fail指针指向(它父亲u失配指针指向的i儿子结点)，然后u的i儿子入队 
		 if(tri[u][i]) fail[tri[u][i]]=tri[fail[u]][i],q.push(tri[u][i]),++in[fail[tri[u][i]]];
		 else tri[u][i]=tri[fail[u]][i];
	}		//否则u的i儿子为它的父亲u失配时指向结点的i儿子结点. 
	} 
}
void query(char * s){	//查询模式串在文本串出现过的次数. 
	int u=0,n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++){
		u=tri[u][s[i]-'a'];
		++ans[u];//打上标记. 
	}
}
void toposort(){
	queue<int>q;
	 for(int i=1;i<=id;i++)
	 	if(!in[i]) q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		vis[cnt[u]]=ans[u];
		int v=fail[u];
		in[v]--;
		ans[v]+=ans[u];
		if(!in[v]) q.push(v);
	} 
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",s),Insert(s,i);
	getFail();
	scanf("%s",t);
	query(t);
	toposort();
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",vis[bj[i]]);
	return 0;
}

4.P3966 [TJOI2013]单词

思路：把单词用$\#$连接起来成为文本串，然后跑$AC$自动机即可。

注意打$ans[]$标记的时候，特判一下$\#$，遇到$\#$，当前结点$u$归0.

坑点：字符串大小应该开大点，之前开得太小，调了好半天。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+10,M=2e6+10,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first 
#define se second
int tri[N][26],fail[N],cnt[N],id,vis[200010],bj[N],ans[N],in[N],len;
char s[N],t[M];
void Insert(char *s,int num){	//构建字典树. 将模式串插入字典树. 
	int rt=0,n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++){
		t[len++]=s[i];
		 int j=s[i]-'a';
		if(!tri[rt][j])	//如果rt没有j儿子,则新增结点. 
			tri[rt][j]=++id;
		rt=tri[rt][j];//rt变为它的j儿子. 
	}
	t[len++]='#';
	if(!cnt[rt]) cnt[rt]=num;//记录模式串的个数. 
	bj[num]=cnt[rt];
}
void getFail(){	//求失配指针fail 
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++)	//显然第二层结点没有失配后缀 所以直接指向0 
		if(tri[0][i]) fail[tri[0][i]]=0,q.push(tri[0][i]);	//第二层即所有模式串的首字母丢进队列. 
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
	for(int i=0;i<26;i++){	//如果当前结点u的i儿子存在 则它的fail指针指向(它父亲u失配指针指向的i儿子结点)，然后u的i儿子入队 
		 if(tri[u][i]) fail[tri[u][i]]=tri[fail[u]][i],q.push(tri[u][i]),++in[fail[tri[u][i]]];
		 else tri[u][i]=tri[fail[u]][i];
	}		//否则u的i儿子为它的父亲u失配时指向结点的i儿子结点. 
	} 
}
void query(char * s){	//查询模式串在文本串出现过的次数. 
	int u=0,n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(s[i]=='#'){
			u=0;
			continue;
		}
		u=tri[u][s[i]-'a'];
		++ans[u];//打上标记. 
	}
}
void toposort(){
	queue<int>q;
	 for(int i=1;i<=id;i++)
	 	if(!in[i]) q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		vis[cnt[u]]=ans[u];
		int v=fail[u];
		in[v]--;
		ans[v]+=ans[u];
		if(!in[v]) q.push(v);
	} 
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",s),Insert(s,i);
	getFail();
	query(t);
	toposort();
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",vis[bj[i]]);
	return 0;
}