AC自动机入门
今天我先水一篇博客 咳咳
废话不说了，直接进入正题，我们今天讲的是AC自动机。
没错就是拿来A题的自动机，AC其实是一位神奇的科学家的名字
首先，我们先讲讲什么是AC自动机
先看一道例题：
1479：【例题1】Keywords Search
【题目描述】
给定 n 个长度不超过 50 的由小写英文字母组成的单词准备查询，以及一篇长为 m 的文章，问：文中出现了多少个待查询的单词。多组数据。
【输入】
第一行一个整数 T，表示数据组数；
对于每组数据，第一行一个整数 n，接下去 n 行表示 n 个单词，最后一行输入一个字符串，表示文章。
【输出】
对于每组数据，输出一个数，表示文中出现了多少个待查询的单词。
【输入样例】
1
5
she
he
say
shr
her
yasherhs
【输出样例】
3
【提示】
数据范围：
对于全部数据，1≤n≤104,1≤m≤106 。
反正大概意思就是给你好多个子串，再给一个母串，问你子串里面有多少个子串？
怎么写呢？
最直接的思想就是n个KMP，暴力母串匹配。然而这个时间复杂度远远达不到我们所想达到的时间复杂度，大概是O（n*(len子串+母串)），乘法的东西就很慢，这时候就得靠加法的东西给他搞上去。怎么搞呢？
Trie树+KMP思想
Trie树+KMP思想
Trie树+KMP思想
首先这么多个子串，肯定需要一个好的数据结构来储存，Trie树当然是不二的选择。
至于KMP思想嘛…就是为了避免时间复杂度出现乘法。接下来我们将具体怎么实践
一、构建字典树（样例为例子）
既然要用到字典树，那肯定得先构造。这个不会建议专门去搜博客学字典树
直接画然后套代码咯（图很丑，凑合着用就行）
解释一下改图哈：打勾勾的就代表他是单词的末尾，随便指一条路线，例如：s–h--e，e打红勾勾了，就代表she是一个完整的单词，再举一个例子，例如
h-e-r，e和r都打红勾勾，就代表he和her是完整的单词。好，话不多说，套代码。
void insert(char *str)//要插入str这个字符串
{
int len=strlen(str),root=0,id;//len是长度，root是指一开始最上面的一个字母都没有的那个框框
for(int i=0;i<len;i++)//遍历str数组
{
id=str[i]-'a';//因为trie的第二维数组是用桶来装字母的，所以先求出该字母的桶号
if(!tree[root][id])//如果这个节点的这个孩子是没有的（有的就不用再建立了）
tree[root][id]=++tot;//就新建一个孩子，并且为它附上编号，即tot。tot主要代表的是编号，实际意义其实不算特别大
root=tree[root][id];//root往下跳，因为是一个单词一个单词建立的trie树，
而每个单词的每个字母逐渐往下跳，所以才有这句话。
例如一开始是根（啥字母都没有的那个圈圈），
然后现在要建立she这个单词，现在根里面新建一条边s,并附上编号，
然后再在s里面新建一条边h。第一次是在根里面建孩子，第二次是在s里面建立孩子，
所以就要转换他的母亲，即这一句话。原来的孩子就变成了新的母亲。
}
flag[root]++;//为这个最后一个孩子打上红勾勾记号
}
二、理解fail指针
有观众着急了，说好要用到KMP的思想，讲了半天，KMP的思想到底体现在哪里？这就是我们接下来要学习的重点——fail指针（也叫失配指针）
我们先来会想一下KMP算法，KMP算法比普通的暴力匹配优化在哪里？优化在当匹配失败的时候并不会从头开始重新匹配，而是直接找到最长公共前后缀拖过去，大大加快了速度。而AC自动机的fail指针的思想也是如此。当我们匹配失败的时候我们应该干什么？重头开始匹配吗？不，这就要根据fail指针来确定从哪里开始匹配。所以fail指针指的是什么？
重点来袭：
fail指针表达的意思：
如果i是j的fail指针，那么word[i]就是word[j]的最长公共后缀（这里引用了某位B站up主的话）
继续看图
我红勾勾我就不打了哈，先标一下各点的编号，首先解释一下word[i]是什么意思。说得多不如举例子：
word[3]指的是she
word[6]指的是sa
word[7]指的是say
懂了吧[抛媚眼暗示]
那word[i]是word[j]的最长后缀又怎么解释？
这里我说一句正确的话：word[4]是word[2]最长后缀。
word[4]指的是h这个字母，word[2]指的是sh这两个字母，那么h是不是sh的最长后缀？[最长后缀是指在字典树中能找到的，并不是指长度为字母长度-1的那个，学过KMP的人应该都懂吧]
既然懂了fail指针（指向的是一个节点），我们来想想怎么求。直接暴力讲fail指针是哪个，不讲原因，一开始死记，打多了自然就明白了。听着，
*
把这个节点记为x,他的父亲节点记为y,则x的fail指针为
1.如果y的fail指针指向的那个节点里有x这个字母，那么x的fail指针就是y的fail指针指向的那个节点的x的字母的编号
2.如果y的fail指针指向的那个节点里没有x这个字母，那么x的fail指针就是根节点
注意：根节点和他下面那一层节点的fail指针都指向根节点
例子：h（编号2的h）的父亲节点（s）的fail指针（根节点）里有h这个字母，所以h（编号2的h）的fail指针指向的就是4
其实只要仔细体会，还不算特别难。
理解了fail指针干什么和怎么求，写代码就好些多了。
这里我们采用一个很棒（nán）很强（cháng）的算法——bfs（层次遍历）
众所周知，bfs一般都是用队列实现的，所以我们先预定两行代码
头文件：#include
建立fail指针的函数里面 queue que;
我们来整理一下实践思路
1.queue que;
2.遍历根节点的所有儿子，把他们的fail指针标为0，并把这些元素放进队列里面
3.循环while(!que.empty())
4. 取出队首元素，并且让队首元素出队；
5. 找到这个队首元素的所有儿子，把他们全部放进对了里，并建造他们的fail指针
我之前是不是说过一句话：如果y的fail指针指向的那个节点里有x这个字母，那么x的fail指针就是y的fail指针指向的那个节点的x的字母的编号
所以这个节点的fail指针应该为：fail[tree[u][i]]=tree[fail[u]][i]。
tree[u][i]就表示的是这个节点，u就是表示这个节点的父母。
fail[u]就表示这个父母的fail指针
伪代码就差不多是：fail[这个指针]=字典树[fail[这个指针的父母][这个父母里是否有这个孩子，有储存编号，没有指向根节点]
接下来套你们最喜欢的代码
void build()
{
queue <int> que;
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(tree[0][i])
{
que.push(tree[0][i]);
fail[tree[0][i]]=0;
}
}
int u;
while(!que.empty())
{
u=que.front();que.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(tree[u][i])
{
fail[tree[u][i]]=tree[fail[u]][i];
que.push(tree[u][i]);
}
else tree[u][i]=tree[fail[u]][i];
}
}
return ;
}
三、查找字符串
构建了fail指针之后，接下来的任务就是查找字符串了。
fail指针就是失配指针，所以当我们匹配到这个点的时候匹配失败了，这时候就需要用fail指针。
具体怎么用我们下面一步一步跟你们讲
第一个问题：谁匹配谁？
讲了半天，使用字典树来匹配母串还是用母串来匹配字典树？换一句话说，匹配的时候，我们是遍历字典树还是遍历母串？
应该遍历母串去匹配字典树。首先母串比较好匹配，且失配指针就是当母串和字典树其中一个字母匹配失败时，字典树跳到另一个字母
自然我们八行代码就出来了
void Find(char *str)
{
len=strlen(str),id;
for(int i=0;i
id=str[len-1]-‘a’;
}
}
第二个问题：字典树怎么跳坐标？
这是一个很zz的问题，会建字典树的人都知道，先定义一个根为0，然后一步一步往下跳，两行代码又出来了
int root=0;
root=tree[root][id];
第三个问题：如何进行叠加答案？
这是一个最关键的问题。想要叠加答案，就必须让当前坐标一直跳，一直往失配指针跳，一直跳到不能再跳了为止。那么问题来了，再跳的过程中肯定会改变root的值，然后后面的坐标就会不稳定，所以这时候，我们就需要用另一个变量来代替root，直接新建一个就可以啦！
int other=root;
然后就是一直往下跳一直往下跳
while(！终止条件)
{
cnt+=flag[other];//之前flag统计的是跳到这里有多少个单词
other=fail[other];
}
但是，马上有一个很关键的问题来了，如果跳到重复的怎么办？大意就是如果两个不同点的失配指针都指向同一个点，那么这时候跳到fail指针的时候，cnt加的就会有重复。
解决方法其实很简单：加了这个点的个数之后直接把这个点赋为-1，加的时候在判断一下，这样就不会再加到重复的了。
while(!终止条件)
{
if(flag[other]!=-1)cnt+=flag[other];
flag[other]=-1;
other=fail[other];
}
最后，我们来思考一下终止条件。
当跳到哪里的时候就不用再次统计答案了？
思考一下：如果当前跳到了根，然后根的失配指针就是自己，然后就是一直跳到自己一直跳到自己就会进入死循环，这时候我们就可以停止下来。
在思考一下：如果这时候跳到了被我们赋值过的-1，就代表这个点已经被我们跳过了，那么这个点后面的所有将要跳的点，是不是早就在前面被跳过了？那么这个时候我们也可以停下来。所以可以写出代码来啦
while(other!=0&&flag[other]!=-1)
{
if(flag[other]!=-1)cnt+=flag[other];
flag[other]=-1;
other=fail[other];
}
这时候，这部分的代码也出来了，十分简单；
void Find(char *str)
{
int len=strlen(str),root=0,id;
for(int i=0;i<len;i++)
{
id=str[i]-'a';
root=tree[root][id];
int other=root;
if(other)
{
while(other&&flag[other]!=-1)
{
cnt+=flag[other];
flag[other]=-1;
other=fail[other];
}
}
}
return ;
}
打完这三大块时候，整个AC自动机入门其实也就讲完了。最后在提醒一下大家：
1.数组空间不要开小
2.不要忘记初始化
最后直接套上例题的所有代码啦
#include撒花结束~~~~