洛谷p1226【模板】快速幂||取余运算

补充知识点：
1.右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。
2.左边空出的位用0或者1填补。正数用0填补，负数用1填补。注：不同的环境填补方式可能不同；低位右移溢出则舍弃该位。
3.左移相当于*2，要注意边界问题。如char a = 65； a<<1 按照2来算为130;但有符号char的取值范围-128~127，已经越界，多超出了3个数值，所以从-128算起的第三个数值-126才是a<<1的正确结果。
而右移相当于除以2，只是要注意移位比较多的时候结果会趋近去一个非常小的数。
理解方式如下：
b按2进制展开假设b = 10, 那么b的二进制为1010，也就是0*2^0+1*2^1+0*2^2+12^3 = 10；

所以 a^b = a^(0*2^0+1*2^1+0*22+1*2^3 ) = a^(2^1) * a(2^3)；
这里可以发现只剩下奇数次幂了；
所以a^b%c = a^(2^1) * a(2^3) % c =( a^(2^1) % c) * (a(2^3)%c)%c；
洛谷p1226【模板】快速幂||取余运算题目链接
代码如下：

#include
using namespace std;
int main()
{
	long long int b,p,k,ans=1;
	scanf("%lld%lld%lld",&b,&p,&k);
	printf("%lld^%lld mod %lld",b,p,k);
	while(p)
	{
		if(p&0x1)//这里相当于p%2==1，或者如果二进制位为1，
		//因为证明中发现只剩下奇数次幂就可以 
		{
			ans=ans*b%k;	
		}
		b=b*b%k;
		p>>=1;//这里相当于p除以2； 
		//
	}
	printf("=%lld",ans%k);//注意结果也要取模，不然只有84分 
	
}