C++_洛谷P5732_杨辉三角 题解

本人第一次写题解，不喜勿喷

题目描述

给出 n，输出杨辉三角的前 n 行

输入格式

一行，一个正整数 n(1≤n≤20）

输出格式

杨辉三角——
共 n 行，第 i 行包含 i 个正整数，之间用一个空格隔开。

输入样例

5

输出样例

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1

关于杨辉三角

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。
在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。¹

思路

将杨辉三角中所有项储存在一个数组num中，如下：

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……

不难发现,
除第k行第一个和最后一个都是1外，其他的数的表达式为:

num[n]=num[n-k]+num[n-k+1]

所以，我们只需将num[0]、num[1]、num[2]手动赋值，再使用通项公式进行逐项求解即可~

代码

#include
using namespace std;
int num[220]={1,1,1};	//用来存放杨辉三角各项的数组
int n=0;	//要输出多少数
int main(){
	int i,t;	// t 为一共多少行
	cin>>t;
	for(i=1;i<=t;i++) n+=i;	//计算 n
	int k=3,tmp=1;
	//k 为行的借记变量（前两行已知）
	//tmp 为一行中第几个数的借记变量
	for(i=3;i<n;i++){
		if(tmp==1||tmp==k) num[i]=1;	//特判是否为第一个或最后一个数
		else num[i]=num[i-k]+num[i-k+1];
		tmp++;
		if(tmp>k){	//换行
			k++;
			tmp=1;	//重置
		}
	}
	k=1;tmp=1;	//重置，准备输出
	for(i=0;i<n;i++){
		cout<<num[i]<<" ";
		tmp++;
		if(tmp>k){
			k++;
			tmp=1;
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

因为第一次写题解，码龄也不算很高，所以程序多少有点粗糙，敬请批判与谅解

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1. 摘自杨辉三角_百度百科 ↩︎