Codeforces Round #665 (Div. 2) A-D 题解
A. Distance and Axis
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题目原文
题目大意
在 O X OX OX轴上，给出点 A A A的坐标 x = n x=n x=n，给出一个值 k k k，求问能不能在 O X OX OX轴上找一个点 B B B，使得你 ∣ O A − A B ∣ = k |OA-AB|=k ∣OA−AB∣=k。如果不能找到，你每次可以将 A A A点的坐标 + 1 +1 +1或 − 1 -1 −1，求至少移动点 A A A多少次，使得可以找到点 B B B （如果以开始就能找到，那么输出 0 0 0 ）。
解题思路
由题意得 O A = n OA=n OA=n，设 B B B的坐标为 y y y，那么 ∣ A B ∣ = ∣ n − y ∣ |AB|=|n-y| ∣AB∣=∣n−y∣，那么 ∣ O A − A B ∣ = ∣ 2 n − y ∣ |OA-AB|=|2n-y| ∣OA−AB∣=∣2n−y∣，所以就是求是否存在 2 n − y 2n-y 2n−y等于 k k k。
解法
如果 n < k n
如果 n − k n-k n−k为奇数，那么除以2之后为小数，所以应该 + 1 +1 +1或 − 1 -1 −1，答案为 1 1 1。
代码
#includeB. Ternary Sequence
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题目大意
有两个数组 a a a和 b b b，这两个数组都只会有3个值：0或1或2。现在告诉你这两个数组中这三个值的数量。请你构造 a , b a,b a,b数组，并且由下面规则生成 c c c数组，并且使得 c c c数组每一项的和最大，求这个最大值。
规则：
c i = { a i b i if a i > b i 0 if a i = b i − a i b i if a i < b i c_i = \begin{cases} a_i b_i &\text{if } a_i > b_i \\ 0 &\text{if } a_i = b_i \\ -a_i b_i &\text{if } a_i < b_i \end{cases} ci=⎩⎪⎨⎪⎧aibi0−aibiif ai>biif ai=biif ai<bi
解题思路
这种题看过去不是贪心就是dp。
解法
我们贪心地想，首先要使得 a i = 2 , b i = 1 a_i=2, \; b_i=1 ai=2,bi=1的数量尽可能地多，然后尽可能地使得其他都为0，最后实在不行再使得值为 a i = 1 , b i = 2 a_i=1, \; b_i=2 ai=1,bi=2。
代码
#includeC. Mere Array
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题目大意
给出长度为 n n n的数组，每个数都大于1。记数组中最小的数为minn，现在你可以将数组中任意两个 g c d = m i n n gcd=minn gcd=minn的数进行交换。求有没有可能使得整个数组变成不下降序列。
解题思路
显然minn可以和所有数进行交换，那就将minn作为交换的中间值。
解法
将数组中是minn的倍数的数提出来，直接排序（因为他们都可以通过minn进行交换）。然后从小到大插入提出来的位置。最后check一下数组，如果这个数组满足要求，那么就ok。
代码
#includeD. Maximum Distributed Tree
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题目大意
给出一棵树，但没有边权。
给出一个数的因数形式（给出的数的乘积为k）。
现在你需要给每一条边赋值，使得所有每两个点之间通过的路径和最大，且边权需要满足以下要求：
- 每条边的边权必须大于0
- 所有边的边权之积为k
- 边权为1的边的数量尽可能地少
解题思路
显然我们需要将通过最多的边赋值最大，通过次数最低的边赋值最小。于是我们想到贪心。
解法
用树形dp求出每条边的通过次数，对于一条边i，它的通过次数等于它的子树大小*(n-它的子树大小)。然后再贪心求解。
注意m>n-1的情况！
代码
#include