leetcode---42.接雨水(DP---动态规划)

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

leetcode---42.接雨水(DP---动态规划)_第1张图片
上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

我的思路:
可以归纳出,剩余柱子中最大的两根柱子能形成一个坑,较小的那个柱子决定了这个坑的高度,宽度则是两个柱子之间的位置差
1:我用动态规划解题,可以看到最高的柱子左边和右边有两个区域,因此假设a[i]表示正数到i最高的柱子的下标,直到遇到下一个更高的柱子高度为止,记录下此期间的坑里面的小柱子的棉结总和,将此次遍历得出的两根柱子行程的总面积减去里面的小柱子总和就是本次坑的增加面积。
2:最高的柱子右边倒数逻辑重新计算一遍两次的和就是总面积

我的代码:

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function(height) {
    // a[i]表示正数到i为止最大的柱子index,或者倒数到i为止的最大index
    let a = [0],
        last = height.length-1,
        maxIndex = 0;
    // 计算出最高的柱子的index
    for(let i=1;i<height.length;i++){
        if(height[i]>height[maxIndex]){
            maxIndex=i;
        }
    }
    // 最高柱子左侧区域遍历
    let area=0;
    for(let i=1;i<=maxIndex;i++){
    	// 如果遇到一根比较高的柱子,就跟上一根柱子组成坑,进行面积计算
        if(height[i]>=height[a[i-1]]){
            a[i] = i;
            area+=(i-a[i-1]-1)*Math.min(height[i],height[a[i-1]]);
        }else{
        	// 累加两根较高柱子之间的其他柱子损失的面积
            a[i] = a[i-1];
            area-=height[i];
        }
    }
    // 最高的柱子右侧也计算一遍,获得另一半的面积
    a[last] = last;
    for(let i=last-1;i>=maxIndex;i--){
        if(height[i]>=height[a[i+1]]){
            a[i] = i;
            area+=(a[i+1]-i-1)*Math.min(height[i],height[a[i+1]]);
        }else{
            a[i] = a[i+1];
            area-=height[i];
        }
    }
    return area;
};

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