杨辉三角规律探究

杨辉三角规律探究

1.引言

在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》一书中已有记载。并说明此图源于北宋数学家贾宪（约公元11世纪）的“开方作法本原图” ．然而，在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角．其实，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.

2.横行规律

• 杨辉三角第$2^n$行都是奇数

• 杨辉三角第$2^{n+1}$行除两端的1之外都是偶数

• 杨辉三角第n行的和是$2^{n-1}$

3.斜行规律

• 杨辉三角第n行第2个数比第n-1行第2个数大1

• 杨辉三角第n行第三个数比第n-1行第三个数大n-2

4.杨辉三角和11的关系

$11^0$=1

$11^1$=$(10+1{)}^1$=1×10+1

$11^2$=$(10+1{)}^2$=1×100+2×10+1

$11^3$=$(10+1{)}^3$=1×1000+3×100+3×10+1

$11^4$=$(10+1{)}^4$=1×10000+4×1000+6×1000+4×10+1

当我们计算$11^n$时,可以把11转换成(10+1),再用多项式乘法，把它给拆开来，然后就会发现它和杨辉三角非常像。