Floyd算法求单源最短路（图，数据结构）

1. 什么是单源最短路？
   给定一个图和图中的一个点，求该点到其余各点的最短距离。

2. Floyd算法思路：计算某点到其余各点的距离，可先求该点到其中一个点的距离，其他各点类似。假设求i点到j点的距离，跳点为空时，最短距离就是i到j的最短距离，跳点为1时，最短距离为D[i][j] = min{D[i][j],D[i][1]+D[1][j]},跳点为1和2时,最短距离为D[i][j]=min{D[i][j],D[i][2]+D[2][j]}，依次类推。这里不用考虑为什么没有比较i->1->2->j这条路线，因为1为跳点时，已经将i从1到其他各点的距离都已经求出了，如果i->1->2这条路线的长度比i->2的路线长度小的话，D[i][2]就是对应的i->1->2这条路线的长度，i->2->j同i->1->2->j相比，2->j距离已定，i->1->2和i->2已经取了较小者，所以另一条一定比选取的距离大，不用再比较了。

3. Floyd代码实现：

void GetShortestPath_Floyd(MGraph &G,DistanceMatrix &D)
{
    //初始化D，根据图G，有路径的初始化为权值，没有的初始化为无穷大
    for(int i = 1;i <= G.vexnum; ++i)
    {
        D[i][j] = G.arcs[i][j];
    }

    for(int k = 1;k <= G.vexnum; ++k)
    {//第一层循环是可选择的跳点
        for(int i = 1; i <= G.vexnum; ++i)
        {//第二层循环是起点
            for(int j = 1; j <= G.vexnum; ++j)
            {//第三层循环是终点
                D[i][j] = min(D[i][j],D[i][k] + D[k][j]);

            }
        }
    }
}

• Floyd算法较简洁，易懂。但是用到了邻接矩阵而且有三层循环，对于空间复杂度和时间复杂度有一定的要求。
• Floyd算法也是一种动态规划，把问题分成几个阶段，一个阶段一个阶段的解决问题，最终的结果建立在这几个阶段的结果之上。