Mr_Treeeee
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牛客网暑期ACM多校训练营（第四场） - A Ternary String （欧拉函数降幂）

设前面经过t秒才到这个s[i].

那么删这个数（和他的生产物）有这个规律

0: t+1

1: 2*(t+1)

2: 3*(2^(t+1)-1)

虽然找到了规律，可以用递推的方法求出答案。但是答案一下成为幂，但是一下又要对1e9+7取模。所以只能用欧拉函数降幂做。

我们可以利用欧拉函数phi()的性质。

对于a，c互质成立。

 

对于a，c不互质的情况。用广义欧拉定理：

牛客网暑期ACM多校训练营（第四场） - A Ternary String （欧拉函数降幂）_第1张图片

对于递归求解的思路，可以参考Bzoj 3884: 上帝与集合的正确用法

对于细节，看代码注释

 

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define  LL long long
const LL maxn  = 1e5+55;
char s[maxn];
map mp;
 
LL phi(LL x)//算欧拉，并且记忆
{
    if(mp[x]) return mp[x];
    LL temp=x;
    LL ans=x;
    if(x==1) return mp[1]=1;
    for(LL i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if(x>1) ans=ans/x*(x-1);
    return mp[temp]=ans;
}
 
 
LL qkm(LL base,LL mi,LL mod)
{
    while(mi<0) cout<<1;
    LL ans=1;
    while(mi){
        if(mi&1) ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        mi>>=1;
    }
    return ans;
}
 
LL solve(LL x,LL mod)
{
    if(x==0||mod==1) return 0;
    if(s[x]=='0'){
        return (1LL+solve(x-1,mod)+mod)%mod;
    }else if(s[x]=='1'){
        return (2*(solve(x-1,mod)+1)+mod)%mod;
    }else{
        LL ph=phi(mod);
        LL t=(solve(x-1,ph))%ph;//对于solve(x-1,ph)是对ph取模的，肯定比ph小，所以用第一个广义欧拉降幂。
        return (qkm(2,t,mod)*6%mod-3+mod*10)%mod;//注意最后只加一个mod还是可能为负数，干脆mod*10
    }
}
 
 
 
 
int main()
{
 
    LL T;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        printf("%lld\n",solve(strlen(s+1),1e9+7));
    }
}

 

 

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