【SSL 1613】最短路径问题【最短路 spfa算法模板+STL】

Description

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

Input

输入文件short.in，共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

Output

输出文件short.out仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

Sample Input

5
0 0 
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

Sample Output

3.41

分析&思路：

所以呢，这就是模板，改STL了而已。

spfa算法

初始时将起点加入队列。每次从队列中取出一个元素，并对所有与它相邻的点进行修改，若某个相邻的点修改成功，则将其入队。直到队列为空时算法结束。
这个算法，简单的说就是队列优化的bellman-ford，利用了每个点不会更新次数太多的特点发明的此算法。
SPFA 在形式上和广度优先搜索非常类似，不同的是广度优先搜索中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是说一个点修改过其它的点之后，过了一段时间可能会获得更短的路径，于是再次用来修改其它的点，这样反复进行下去。
算法时间复杂度：O(kE)，E是边数。K是常数，平均值为2。这个算法同样可用于有负权边的情况之中。此外，该算法也可以用来判断负权环，具体方法就是如果某一个点入队超过n次,那么判断有负权环。
时间复杂度O(kE),其中k为一个小常数，大致在[3,5]这个范围内。

然后这就是CODE (STL)：

#include
#include
#include
#include
#include  //队列STL头文件
using namespace std;
int n,m,st,ed,x[10002],y[10002],k,s[10002],g;
double v[10002];
bool p[10002];
struct node
{
	int next,to;
	double w;
}f[10002];
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  cin>>x[i]>>y[i];
	cin>>m;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
	  	cin>>st>>ed; 
	  	f[++k].w=sqrt(double((x[st]-x[ed])*(x[st]-x[ed]))+double((y[st]-y[ed])*(y[st]-y[ed])));  //求距离预处理
	  	f[k].to=ed;
	  	f[k].next=s[st];
	  	s[st]=k;
	  	f[++k].w=f[k-1].w;
	  	f[k].to=st;
	  	f[k].next=s[ed];
	  	s[ed]=k;   //邻接表
	}
	queue<int> d;  //STL队列
	cin>>st>>ed;
	memset(v,0x7f,sizeof(v));  //初始化无穷大
	d.push(st);  //入队操作
	p[1]=true; //标记
	v[st]=0;
	while(!d.empty())
	{  //spfa算法主体部分
		g=d.front();
		d.pop();
		for (int i=s[g];i;i=f[i].next)
		  if (v[g]+f[i].w<v[f[i].to])
		    {
		    	v[f[i].to]=v[g]+f[i].w;
		    	if (!p[f[i].to])
		    	{
		    		p[f[i].to]=true;
		    		d.push(f[i].to);
		    	}
		    }
		p[g]=false; //标记
	}
	printf("%.2lf",v[ed]);
}
/*
5
0 0 
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
*/