三分法问题个人总结&MS_活动中心问题

看了一下微软2014编程之美大赛的初赛第一阶段的题目，其中最后一道题，看完之后一点思路都没有，同学说穷举肯定超时，经高手指点，最终方法应该是：

　　使用三分法求解凹（凸）函数的极值问题，所以做了两道三分法求极值的问题练手，现总结如下。

　　注：本文所总结内容还借鉴了博主:rabia在博客http://blog.csdn.net/rabia/article/details/7826144中所描述的内容：

　　二分法作为分治中最常见的方法，在各种比赛中经常出现（如：POJ 1434），但只适用于单调函数，若遇到凸（凹）函数求解极值，可采取三分的方法求解。凸（凹）函数在高数中的定义是：若函数的二阶导数在区间上恒大于0，则该函数在区间为凸函数；反之，小于0为凹函数。在比赛中面对一个问题而推出的求解函数f，求解其二阶导数不是那么容易。为了提高出题效率，可以根据题目所求做出大胆的假设：即若求最大值，则可假设函数为凸的；若求最小值，则可假设函数为凹的（当然求最短路等图论问题除外），具体的三分方法如图：

　　

核心程序段（求解凸函数）如下：

while(r-l>esp){ 

     double mid=(l+r)/2.0; 

     double midmid=(mid+r)/2.0;

           if(f(mid)-f(midmid)>esp)r=midmid; 

           else l=mid; 

 }

求解极小值则只需要换成if(f(midmid)-f(mid)>esp)即可

比较不错的题目有：

PKU3301   HDU2438   ZJU3203   Ural1874  LightOJ1146、1240 CodeForces185B

下面是微软编程之美大赛第一阶段初赛第三体“活动中心”和本人的"含水"代码：

时间限制: 12000ms

单点时限: 6000ms

内存限制: 256MB

描述

A市是一个高度规划的城市，但是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足以下条件：

1. 到所有居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其他器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中所有的居住地都可以看成二维平面上的一个点。

现在，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，任何与标准答案的绝对误差或者相对误差在10^-6以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 10⁵

对于所有数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过10⁶

样例解释

样例1：活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)

样例输入

1
3
1 1
2 2
3 3

样例输出

Case 1: 1.678787

// MS_ActivityCenter.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int t;//the number of test cases
const int max_x=1000000;
const int min_x=-1000000;

double calculateSumDis(int n,double x);

struct pos
{
	int x;
	int y;
	pos(int x,int y)
	{
		x=x;
		y=y;
	};
	pos()
	{
		x=0;
		y=0;
	}
};

pos positions[100000];

int main()
{
	cin>>t;
	int currentCase=1;
	while (t>0)
	{
		int n;//n positions
		double right,left;
		double mid;

		cin>>n;
		right=min_x;
		left=max_x;

		for (int i=0;i>positions[i].x;
			cin>>positions[i].y;
			if (positions[i].x>right)
			{
				right=positions[i].x;
			}
			if (positions[i].xsumDismidmid)
			{
				left=mid;
			}
			else
			{
				right=midmid;
			}
		} while (right-left>0.0000001);

		cout<<"Case "<