LeetCode 1547. 切棍子的最小成本 Java版本

1547. 切棍子的最小成本

难度困难

有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。例如，长度为 6 的棍子可以标记如下：

给你一个整数数组 cuts ，其中 cuts[i] 表示你需要将棍子切开的位置。

你可以按顺序完成切割，也可以根据需要更改切割的顺序。

每次切割的成本都是当前要切割的棍子的长度，切棍子的总成本是历次切割成本的总和。对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍（这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度）。请参阅第一个示例以获得更直观的解释。

返回切棍子的 最小总成本 。

示例 1：

输入：n = 7, cuts = [1,3,4,5]
输出：16
解释：按 [1, 3, 4, 5] 的顺序切割的情况如下所示：

第一次切割长度为 7 的棍子，成本为 7 。第二次切割长度为 6 的棍子（即第一次切割得到的第二根棍子），第三次切割为长度 4 的棍子，最后切割长度为 3 的棍子。总成本为 7 + 6 + 4 + 3 = 20 。
而将切割顺序重新排列为 [3, 5, 1, 4] 后，总成本 = 16（如示例图中 7 + 4 + 3 + 2 = 16）。

示例 2：

输入：n = 9, cuts = [5,6,1,4,2]
输出：22
解释：如果按给定的顺序切割，则总成本为 25 。总成本 <= 25 的切割顺序很多，例如，[4，6，5，2，1] 的总成本 = 22，是所有可能方案中成本最小的。

提示：

• 2 <= n <= 10^6
• 1 <= cuts.length <= min(n - 1, 100)
• 1 <= cuts[i] <= n - 1
• cuts 数组中的所有整数都 互不相同

题解

用了区间dp，构建一个二维数组dp，其中
$$dp[i][j]表示从第i个分块到第j个分块的最小花费$$
状态转移方程为
$$dp[i][j]=Min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+lengt{h}_{ij})其中i<=k<=j$$

$$lengt{h}_{ij}代表从i到j的长度$$

java代码如下，只有函数

 public  int minCost(int n, int[] cuts) {
 		//先把切开的位置排序
        Arrays.sort(cuts);
        //根据切开的位置把棍子分为cuts.length + 1块，每块长度记录在slices数组中
        //因为数组下标从0开始
        int[] slices = new int[cuts.length + 2];
        slices[0] = 0;
        slices[1] = cuts[0];
        for (int i = 2; i < cuts.length + 1; i++) {
            slices[i] = (cuts[i - 1] - cuts[i - 2]);
        }
        slices[cuts.length + 1] = n - cuts[cuts.length - 1];
        //sliceCount为slices数组长度，等于总块数+1
        int sliceCount = slices.length;
        //二维dp数组，dp[from][to]表示从from分块到to分块的miniCost
        int[][] dp = new int[sliceCount][sliceCount];
        for (int i = 0; i < sliceCount; i++) {
            for (int j = 0; j < sliceCount; j++) {
                dp[i][j] = 10000001;//对dp赋初值
            }
        }
        //i为from到to分块之间的块的个数（间隔）从0到总块数-1（sliceCount-2)
        for (int i = 0; i < sliceCount - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < sliceCount; j++) {
                if (i + j >= sliceCount) {
                    break;
                }
                //从自身到自身 花费为0
                if (i == 0) {
                    dp[j][i + j] = 0;
                } else {
                    int temp = 10000001;
                    //从第j块到j+i块的棍子长度
                    int s = 0;
                    for(int k=j;k<=i+j;k++){
                        s+=slices[k];
                    }
                    for (int k = j; k < i + j; k++) {
                    	//状态转移方程
                        dp[j][i + j] = Math.min(dp[j][k] + dp[k + 1][i + j] + s, temp);
                        temp = dp[j][i + j];
                    }

                }

            }
        }
        return dp[1][sliceCount - 1];
    }