变种dp 洛谷P1417 烹调方案

P1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

 

输出格式：

 

输出最大美味指数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

74 1
502
2
47

输出样例#1： 复制

408

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

注意：

挺有意思的一个01背包

开始直接写了一个裸01背包30分

后来小翻了一下题解

这里放一下我的推导过程

a[i]-b[i]*(t+c[i])+a[j]-b[j]*(t+c[i]+c[j])a[i]−b[i]∗(t+c[i])+a[j]−b[j]∗(t+c[i]+c[j])//i先做

a[j]-b[j]*(t+c[j])+a[i]-b[i]*(t+c[i]+c[j])a[j]−b[j]∗(t+c[j])+a[i]−b[i]∗(t+c[i]+c[j])//j先做

a[i]-b[i]*(t+c[i])+a[j]-b[j]*(t+c[i]+c[j])>a[j]-b[j]*(t+c[j])+a[i]-b[i]*(t+c[i]+c[j])a[i]−b[i]∗(t+c[i])+a[j]−b[j]∗(t+c[i]+c[j])>a[j]−b[j]∗(t+c[j])+a[i]−b[i]∗(t+c[i]+c[j])

-b[i]*(t+c[i])-b[j]*(t+c[i]+c[j])>-b[j]*(t+c[j])-b[i]*(t+c[i]+c[j])−b[i]∗(t+c[i])−b[j]∗(t+c[i]+c[j])>−b[j]∗(t+c[j])−b[i]∗(t+c[i]+c[j])

-b[i]*t-b[i]*c[i]-b[j]*t-b[j]*c[i]-b[j]*c[j]>-b[j]*t-b[j]*c[j]-b[i]*t-b[i]*c[i]-b[i]*c[j]−b[i]∗t−b[i]∗c[i]−b[j]∗t−b[j]∗c[i]−b[j]∗c[j]>−b[j]∗t−b[j]∗c[j]−b[i]∗t−b[i]∗c[i]−b[i]∗c[j]

-b[j]*c[i]>-b[i]*c[j]−b[j]∗c[i]>−b[i]∗c[j]

所以最后按-b[j]*c[i]>-b[i]*c[j]−b[j]∗c[i]>−b[i]∗c[j]的规则进行排序就行了

然后注意要开longlong，不然第十四个点排序的时候会wa

#include
#define ll long long
using namespace std;
ll t, n;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxnn = 60;
struct food{
    ll a;
    ll b;
    ll c;
};
food f[maxn];
ll dp[maxn];
bool cmp(food i, food j){
    return i.b * j.c > j.b * i.c;
}
void bag01(ll a, ll b, ll c){
    for(ll i = t; i >= c; i--){
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - c] + a - b * i);
    }
}
int main(){
    cin >> t >> n;
    for(ll i = 0; i < n; i++){
        cin >> f[i].a ;
    }
    for(ll i = 0; i < n; i++){
        cin >> f[i].b ;
    }
    for(ll i = 0; i < n; i++){
        cin >> f[i].c ;
    }
    sort(f, f + n, cmp);
    /*for(ll i = 0; i < n; i++){
        cout << f[i].a << " "<< f[i].b << " "<< f[i].c << endl;;
    }
    dp[0] = 0;*/
    for(ll k = 0; k < n; k++){
        bag01(f[k].a, f[k].b, f[k].c);
    }
    ll maxx = 0;
    
    for(ll j = 1; j <= t; j++){
        maxx = max(dp[j], maxx);
        
    }
        cout << maxx << endl;
}