洛谷P1434 滑雪

90分代码：

#include
#include
using namespace std;
int r,c,m[105][105],ans=1,v[105][105];
int dx[5]={0,-1,0,1,0},dy[5]={0,0,1,0,-1};
void s(int x,int y,int h,int l)//x,y:坐标 h:高度 l:长度 
{
	if(x<1||y<1||x>r||y>c) return;
	if(h<=m[x][y]||l<=v[x][y]) return;
	v[x][y]=l;
	if(ans<l) ans=l;
	for(int i=1;i<=4;i++) s(x+dx[i],y+dy[i],m[x][y],l+1);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
			scanf("%d",&m[i][j]);
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			if(!v[i][j]) s(i,j,m[i][j]+1,1);
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

AC代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int r,c,m[105][105],ans=1,v[105][105];
int dx[5]={0,-1,0,1,0},dy[5]={0,0,1,0,-1};
int s(int x,int y,int h,int l)//x,y:坐标 h:高度 l:长度 
{
	if(h<=m[x][y]||x<1||y<1||x>r||y>c) return 0;
	if(v[x][y]) return v[x][y];
	v[x][y]=1;
	for(int i=1;i<=4;i++) 
	{
		v[x][y]=max(v[x][y],s(x+dx[i],y+dy[i],m[x][y],l+1)+1);
	}
	return v[x][y];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&r,&c);
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
			scanf("%d",&m[i][j]);
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
			ans=max(ans,s(i,j,m[i][j]+1,1));
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

两份代码的思路是一致的，都是对每一个点进行dfs并更新最大值。

在90分代码里，对于起点不同，终点相同，长度不同的两条路径，会对公共部分进行重复遍历，导致TLE；在AC代码中，采用了记忆化的搜索方法优化时间复杂度，在这里分析其正确性：

(1)由于采用返回值为int的函数进行遍历，返回值的意义是包含遍历起点的最长路径长度，在遍历时的越界或不合题意情况就应该返回0；

(2)对于每次遍历，都记载了从该点出发能获得的最大长度，因此在遍历被遍历过的点时，可以直接使用之前所得到的数据；

(3)求max的操作确保了在从某点出发的路径不止一条时，所记录的是从该点出发能获得的 最大 长度。

自我总结：思维还不够成熟，只能想到暴力，应当多做锻炼思维的题目补齐短板。