P1118 [USACO06FEB]数字三角形`Backward Digit Su`…

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 toN(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个11至NN的排列a_iai​，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少11，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3,1,2,43,1,2,4

4,3,64,3,6

7,97,9

1616

最后得到1616这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道NN，知道最后得到的数字的大小sumsum，请你求出最初序列a_iai​，为11至NN的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

而不是1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9[/color]

输入输出格式

输入格式：

 

两个正整数n,sumn,sum。

 

输出格式：

 

输出包括11行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 16

输出样例#1： 复制

3 1 2 4

说明

对于40\%40%的数据，n≤7n≤7；

对于80\%80%的数据，n≤10n≤10；

对于100\%100%的数据，n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345。

如果n为4，那么sum是a+3b+3c+d。

如果n为5，那么sum是a+4b+6c+4d+e。

如果n为6，那么sum是a+5b+10c+10d+5e+f。

可发现规律与杨辉三角有关

 可以利用深搜找到所求的顺序

#include

using namespace std;

const int maxm = 15;
int f[maxm][maxm],a[maxm],n,sum;
bool vis[maxm];

void yanghui()
{
	f[1][1] = 1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i][1] = 1;
		for (int j=2;j<=i+1;j++)
			f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j];
	}
}

bool dfs(int u,int res)
{
	if (res>sum) return 0;
	if (u>n)
	{
		if (res==sum) return 1;
		else return 0;	
	}	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			vis[i] = 1;
			a[u] = i;
			if (dfs(u+1,res+i*f[n][u]))
				return 1;
			vis[i] = 0;
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&sum);
	yanghui();
	if (dfs(1,0))
		for (int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}