【Floyed】【匈牙利算法】【二分答案】导弹

题目描述

给出一张无向的完全图(任意两点之间都有一条边的图)G=(V,E)，它可以表示出某一块大陆的地图：每个顶点表示一座城市，每条边代表连接的两个城市间的距离，该大陆任两个城市都是直接连通的。另外在这个大陆上有两个特殊的国家，我们称为A国与B国，其中A国有N个城市，B国有M个城市。

这里A国相对于B国来说是一个大国（我们有N>=M），而且它最近发明了一种新型武器：响尾蛇导弹（A Crotalid Missile），这种武器威力十分巨大，以至于每枚导弹都可以摧毁任意一座城市。A国总统在战略安排上要求A国管辖的每个城市都配备一枚这种响尾蛇导弹。B国窃取到了这个情报，B国总统当然不能坐以待毙，他感觉受到了强大的威胁，于是要求他们的科学家们尽快研制出一个导弹防御系统来抵御将来可能遭受的攻击。当然这个防御系统必须是可靠且有效的，因此在制造系统之前B国的科学家们必须首先考虑清楚该系统的反应速度如何确定。所以作为B国最聪明科学家之一的你，必须尽快算出A国要摧毁B国所有城市至少需要的时间是多少。

输入

输入第一行为一个整数K，表示这块大陆的顶点数。接下来K行，每行包含K个整数，描述了城市的连接情况。这个K*K的矩阵中，matrix[i][j]表示城市i到城市j的距离，这也是导弹由城市i到城市j间的飞行时间。这里有：matrix[i][j]=matrix[j][i]，matrix[i][i]=0，1<=matrix[i][j]<=100。
接下来一行为整数N，1<=N<=K，为A国的城市数。下面一行N个整数，列出A国管辖的城市编号。
再下来一行为整数M，1<=M<=N，为B国的城市数。下面一行M个整数，列出B国管辖的城市编号。
A国与B国管辖的所有城市编号均不相同。

输出

输出文件只有一行，为导弹摧毁B国所有城市至少所需要的时间。

输入样例

3
0 2 1
2 0 10
1 10 0
1
2
1
3

输出样例

3

说明

本题共8个数据点，数据点与K大小对应关系：
1：K=2;
2：K=5;
3：K=10;
4：K=25;
5：K=46;
6：K=72;
7，8：K=100;

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解

先floyed求出两点最短距（k挺小的）
二分，只计算小于等于mid的边
然后再用匈牙利算法逐一匹配。
（匈牙利算法大概就是——你能连别的点就让开，不能的话自己就找下一个点）

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代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int tot,n,n1,n2,K[1001],a[1001],b[1001],f[1001][1001],l,r,mid,ll[1001],B[1001];
struct asdf{
 int to,next;
} A[10001];
bool find(int x){  //这个点是否能连
 K[x] = 1;
 for(int i = ll[x]; i; i = A[i].next){  
  if(B[A[i].to] == 0){  //空的？直接连
   B[A[i].to] = x;
   return 1;
  }
  if(K[B[A[i].to]] == 0)
  if(find(B[A[i].to]) == 1) {  //这个已经有主的能不能让
   B[A[i].to] = x;
   return 1;
  }
 }
 return 0;  //自己得不到，别人让不出
}
bool check(int liu){  //如果mid能行
 tot = 0; 
 memset(A,0,sizeof(A));
 memset(ll,0,sizeof(ll));
 memset(B,0,sizeof(B));
 for(int i = 1; i <= n1; ++i)  //能走的边加入邻接表
   for(int j = 1; j <= n2; ++j)
     if(f[a[i]][b[j]] <= liu){
      A[++tot] = (asdf){a[i],ll[b[j]]}; 
   ll[b[j]] = tot;
     }
 for(int i = 1; i <= n2; ++i){  //我这里是从B国往A国匹配
     memset(K,0,sizeof(K));
  if(find(b[i]) == 0) return 0; //如果这个点怎么都连不上
 }
 return 1;
}
void init(){  //输入，
 scanf("%d", &n);
 for(int i = 1; i <= n; ++i)
   for(int j = 1; j <= n; ++j){
     scanf("%d", &f[i][j]);
     r = max(r, f[i][j]);
   }
 scanf("%d", &n1);
 for(int i = 1; i <= n1; ++i)
     scanf("%d", &a[i]);
 scanf("%d", &n2);
 for(int i = 1; i <= n2; ++i)
     scanf("%d", &b[i]);
 for(int k = 1; k <= n; ++k)  //floyed
   for(int i = 1; i <= n; ++i)
     for(int j = 1; j <= n; ++j)
       f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
}
int main(){
 init();
 while(l<r){  //二分答案
  mid = (l+r)/2;
  if(check(mid) == 1) r = mid;
  else l = mid+1;
 }
 printf("%d", r);
}