Codeforces 1350 C. Orac and LCM

题意；

求所有对的最小公倍数组成新集合的最大公约数是多少？

假设 $a_i$ 没有 $2$ 这个因子，且 $a_j$ 也没 $2$ 这个因子，那么 $lcm(a_i,a_j)$ 就不包含 $2$ 这个因子

那么 $ans=gcd\{lcm(a_i,a_j))|i<j\}$ 也就不包含 $2$ 这个因子

也就是说数组中如果有两个以上的数都不包含某个因子，那么答案也就不包含这个因子

对每个数进行质因子分解，分解后质因子的幂次存于对应质因子的容器中

然后计算答案时判断每个质因子的容器大小是否大于等于 $n-1$

如果是则说明数组中少于两个数没有这个质因子，则答案必定要乘上这个质因子

至于是该乘上这个质因子的几次方，我们对容器升序排个序

如果容器的大小等于 $n$ 则取第二个元素即次小幂次，如果等于 $n-1$ 则取第一个元素即最小幂次

以某质数容器的大小为 $n$ 举例 :

最后一个元素对应最大幂次，只有一个数包含了这个它，倒数第二个元素对应次大幂次，有两个数包含了它

以此类推第二个元素对应次小幂次，有 $n-1$ 个数包含了它，第一个元素为最小次幂，有 $n$ 个数包含了它

因为只需要 $n-1$个数有包含它答案就可以乘上它，所以我们选第二个元素作为幂次。

AC代码：

const int N = 2e5 + 50;
int n, k;
int ans, res, tmp;
int vis[N], a[N], prime[N], cnt;
vector<int> v[N];

void init()
{
	vis[1] = 1;
	rep(i, 2, N - 10)
	{
		if (!vis[i])
			prime[++cnt] = i;
		for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= N - 10; j++)
		{
			vis[i * prime[j]] = 1;
			if (i % prime[j] == 0)
				break;
		}
	}
}

void cal(int x)
{
	rep(i, 1, cnt)
	{
		if (prime[i] * prime[i] > x)
			break;
		if (x % prime[i] == 0)
		{
			int num = 0;
			while (x % prime[i] == 0)
			{
				x /= prime[i];
				num++;
			}
			v[prime[i]].pb(num); //质因子分解
		}
	}
	if (x > 1)
		v[x].pb(1);//x为质数
}

int main()
{
	init();
	ans = 1;
	sd(n);
	rep(i, 1, n)
	{
		sd(a[i]);
		cal(a[i]);
	}
	rep(i, 1, cnt)
	{
		int x = prime[i];
		sort(v[x].begin(), v[x].end());
		if ((v[x].size()) == n)
		{
			int y = max(v[x][0], v[x][1]);
			tmp = 1;
			rep(i, 1, y)
				tmp *= x;
			ans *= tmp;
		}
		if ((v[x].size()) == n - 1)
		{
			int y = v[x][0];
			tmp = 1;
			rep(i, 1, y)
				tmp *= x;
			ans *= tmp;
		}
	}
	pd(ans);
	return 0;
}