洛谷 P1216 数字三角形 Number Triangles&&YCOJ 数塔问题

题目

题目描述
观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式
输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例
输入样例#1：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例#1：
30

这是一道典型的DP，可以从上往下推，也可以从下往上推。
如图就是一个数字三角形。

5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11

刚才的那个图向左靠齐后就是这样的，由图，我们就可以推出从上往下递归公式：

aa[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i-1][j-1]);

然后再来讲讲从下往上推的公式：

a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);

完整代码（从下往上）：

#include 
using namespace std;
int a[1000][1000];
int main(){
	int n;
	int ans=0;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=i;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for (int i=n;i>=1;i--){
		for (int j=i;j>=1;j--){
			a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
		}
	}
	
	cout<<a[1][1];
	return 0;
}

（从上往下）：

#include 
using namespace std;
int a[1000][1000];
int main(){
	int n;
	int ans=0;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=i;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			a[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i-1][j-1]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(a[n][i],ans);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

标准结尾：