筛选素数

洛谷P3383 【模板】线性筛素数

题目描述

如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

 

输出格式：

 

输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

100 5
2
3
4
91
97

输出样例#1： 复制

Yes
Yes
No
No
Yes

对于如何判断一个数是不是素数

一个很神奇的方法

从这篇文章中了解到

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······
可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。
此时判断质数可以6个为单元快进，即将循环中i++步长加大为6，加快判断速度，原因是，假如要判定的数为n，则n必定是6x-1或6x+1的形式，对于循环中6i-1，6i，6i+1,6i+2，6i+3，6i+4，其中如果n能被6i，6i+2，6i+4整除，则n至少得是一个偶数，但是6x-1或6x+1的形式明显是一个奇数，故不成立；另外，如果n能被6i+3整除，则n至少能被3整除，但是6x能被3整除，故6x-1或6x+1（即n）不可能被3整除，故不成立。综上，循环中只需要考虑6i-1和6i+1的情况，即循环的步长可以定为6，每次判断循环变量k和k+2的情况即可。代码如下：

​
#include
using namespace std;
bool prime(int n)
{
	if(n==1) return 0; //1不是素数 
	if(n==2||n==3) return 1;//2 3是素数 
	if(n%6!=1&&n%6!=5) return 0;//不在6的倍数的俩边的数一定不是素数 
	for(int i=5;i<=sqrt(n);i+=6)//在6倍数俩边的也不一定是素数 
	if(n%i==0||n%(i+2)==0) return 0;//素数不能被6x+1和6x-1整除 
	return 1;
}
int main()
{
	int n,m,x;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i>x;
		if(prime(x)==1) cout<<"Yes"<

然后是线性筛素数 打一个素数表

#include
using namespace std;
int n,m,t,x;
int noprime[10000005];//表示某一个数是不是素数
int prime[10000005];//表示第几个素数是...
int main()
{
	cin>>n>>m;
	noprime[0]=1;//0不是素数
	noprime[1]=1;//1不是素数
	int k=0;
	for(int i=2; i<=n; i++)
	{
		if(noprime[i]==0)//如果i是素数
			prime[k++]=i;//保存在prime里
		for(int j=0; j>x;
		if(noprime[x]==0)
			cout<<"Yes"<