数据结构学习笔记：平衡二叉树

何为平衡二叉树

          平衡二叉树（AVL树）是对二叉排序树的一种改进。二叉排序树有一个缺陷，那就是针对一个集合中数据不同的顺序，二叉排序树创建出来的形态会有很大的差别，而深度与完全二叉树相同的形态的查找速度是最快的，而最差的形态就是形如链表的斜树。例如下图：

       如果要查找7结点，则形如左图的二叉排序树的查找函数只用比较3次，而右图则需要查找7次。平衡二叉树就是为了解决这个问题而提出的。

       平衡二叉树提出了一个“平衡因子”的概念，每一个二叉树结点都增加了一个平衡因子域，平衡因子就是这个结点的左子树和右子树高度之差。平衡二叉树就是要保证树中每个结点的平衡因子的绝对值都小于等于1。每次在树中插入一个结点，如果引起树中某一结点的平衡因子绝对值大于1，就要对树进行调整，以维持平衡。

维持平衡之道

       当树创建的很庞大时，为了维持平衡而调整整棵树是不明智的。距离插入结点最近的平衡因子绝对值大于1的结点，称之为最小不平衡结点，以此结点为根结点的子树，称之为最小不平衡子树。每次插入结点引起不平衡时，只需调整最小不平衡子树即可。

       而最小不平衡子树一般有八种情况：

        针对这几种情况，分别使用顺时针旋转和逆时针旋转来调整：

总结

            二叉排序树的查找速度虽然快，但是它很不稳定，最差的搜索速度可能为O(n)，所以就在二叉排序树的基础上提出了平衡二叉树。平衡二叉树在创建的过程中不断地进行调整，使树的形态一直维持在最接近完全二叉树的状态，这样就能保证其查找速度一直保持在最快的O(log n)。