笔试题：腾讯基础研究方向

编辑公式不方便，需要公式可自己上网查，这里只给形象的概念帮助记忆。

1. 数学问题：3sigma原理，T分布，特征根，特征值，最大似然估计，马尔科夫链。

（1）3sigma原理

在正态分布中σ代表标准差,μ代表均值x=μ即为图像的对称轴，三σ原则即为：

数值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6526

数值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544

数值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974 

工程中，当质量特性呈正态分布时（实际上，当样本足够大时，二项分布、泊松分布等均趋近于正态分布），3Sigma水平代表了99.73%的合格率（2700PPM）；

（2）t-分布

在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution），可简称为t分布。应用在估计呈正态分布的母群体之平均数。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t检定的基础。学生t检定改进了Z检定（Z-test），因为Z检定以母体标准差已知为前提。虽然在样本数量大（超过30个）时，可以应用Z检定来求得近似值，但Z检定用在小样本会产生很大的误差，因此必须改用学生t检定以求准确。

t-检验近似于Z检验，通俗地说，是样本量小于45时用于减小误差的改进Z检验。改进原理就是抛弃母体标准差，而直接用样本点构造分布。

（3）特征根、特征值、特征向量、特征空间

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=λx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量。

特征根对应特征方程，是( A-λE)X=0的解。特征值对应矩阵及特征向量，是矩阵的属性。

λ是A的一个特征值,则一定是特征方程的根, 因此又称特征根。

特征空间：就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

那么特征值、特征向量究竟有什么用？链接（邵庆贤）

应用非常广泛：

图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法。

还有图像压缩的K-L变换，以及很多人脸识别、数据流模式挖掘分析等方面。

在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据。 

在谱系图论中，一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值，或者（更多的是）图的拉普拉斯算子矩阵， Google的PageRank算法就是一个例子。 

曾经有这么一句话：「有振动的地方就有特征值和特征向量」

只要你真正理解了线性空间的矩阵的意义，你就明白了，几乎无处不在。

网上还有一种更好理解的说法：

如果你把A*x=λ*x中的A看做一种变换或作用，那么那些在这种作用下，只改变长短不改变方向的那些向量x就是特征向量；而特征值就是λ，是伸缩系数，起能量增幅或者削减作用。

具体的说，求特征向量的关系，就是把矩阵A所代表的空间，进行正交分解，使得A的向量集合可以表示为每个向量a在各个特征向量上面的投影长度。

特征向量和特征值的几何意义

（4）极大似然估计

这一方法是基于这样的思想：我们所估计的模型参数，要使得产生这些给定样本的可能性最大。即：

找到最佳的模型参数，使得模型实现对样本的最大程度拟合，也就使样本集出现的可能性最大，从而用样本估计总体。。

举个例子：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在仅仅作一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。一般地，事件A发生的概率与参数theta相关，A发生的概率记为P(A，theta)，则theta的估计应该使上述概率达到最大，这样的theta顾名思义称为极大似然估计。

求极大似然函数估计值的一般步骤：（1） 写出似然函数；（2） 对似然函数取对数，并整理；（3） 求导数 ；（4） 解似然方程 。

应用举例：在机器学习的异常检测中，根据模型（通过学习得来的）计算一个数据点出现的概率，如果这个概率小于某个我们事先设定的值，就把它判为异常。我们基于的是一个小事件的思想：如果一件可能性极小的事情竟然发生了，那么就极有可能是异常。举个例子，我这辈子跟奥巴马成为哥们的可能性几乎为零，如果哪一天我跟奥巴马在烧烤摊喝3块钱一瓶的啤酒，那么绝对叫异常。

极大似然估计

（5）马尔科夫链

基本思路：指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去状态对于预测将来的状态是无作用的。

马尔科夫性质的方程（条件概率方程）

应用：隐马尔科夫模型，用于中文分词。

2. 待更新...