《机混》【湍流：模态】25

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从这一章开始讲重要的混沌模型：湍流。

同时从这一次开始我选择。。。每次只更新100字左右的超微型日更= = 。。。因为这样更好坚持，同时我开始有越来越多的事情等着我去做，这个读书笔记就显得更加不重要了。。。

本章一开始提到一个科学家：德·唐德尔，为当时时代的热力学和广义相对论做出了杰出的贡献。他的很多研究成果，可以在一个课题里面被反应和结合——流体的运动。他花时间去观察塞纳河的河水流过巴黎新桥桥桩时形成的各种漩涡，这沉思是他的一篇著名流体动力学论文的灵感之一。

这位科学家基本上描述了流体的较为简单的涡旋或漩涡运动，但是，对于流体的另外一种更加复杂的运动模式——湍流，还一直没有定论。我们可以把特别复杂无规则的，游走无常的混乱流体运动说成是湍流，我们见到湍急的流体，都会承认那是湍流，但是究竟什么是湍流，没有人能够确切的会发这个问题。

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湍流是一个难解的谜题，当时代的很多科学家在流体力学领域有过杰出的贡献，但是很少有人对湍流的研究有实质性的进展，只有德国著名量子力学物理学海森伯家提出过一个没人认可的理论。“湍流是理论的墓地”。

作者接下来说道了他自己的研究历程，“在本章和下一章中，我将讲述一段趣事，有关理解湍流以及之后的混沌理论的科学奋斗史。它包含有我自己的亲身经历，所以比起涉及到20世纪初的一些半神话的科学巨人的事情来，我可以描绘更多的细节。”不过这里先为了文章的连贯，有关这些的哲学思考我放到后面讲，先看看湍流理论怎么样了。作者有一天在读朗道（Landau）和栗弗席兹（Lifshitz，说实话我是第一次见到吧“Li”这个读音翻译成“栗”而不是“利”= =）的《流体力学》专著的时候，发现朗道有一段没有复杂计算的解释湍流的理论——模态（modes）。

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理解朗道的模态理论，我们要了解一些流体力学的知识：对于水这样的黏性流体，只要不受力，其运动状态都是终将趋于平静。受力之后就会使流体运动，受力大小不同，流体运动效果就不一样。

有了这些知识，我们来分析一些流体的状态。打开水龙头，水流会受到重力，和管壁的压力，水龙头开的大小不一样，管壁给水的压力就不一样，这样水就有不同的运动状态。这里就可以科普几种状态：水龙头开的很小（管壁的压力几乎没有），水流稳定呈水柱状，水从龙头到水池之间的这段仿佛是静止不动的，这种状态就叫“定常（steady）”。水龙头再稍微开大一些（管壁压力比较大），水会成一股一股的涌动，这种有规律的跳动就呈现出了“周期（periodic）”。最后水龙头开的再大一些（管壁压力更大），水流开始暴涨混乱，就开始变成湍急的不规则的流动，也就是“湍流（turbulence）”。

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然后，再了解一点点模态是什么，我们就可以明白朗道的理论了。物理学中的模态，就是一种周期运动。生活中很多物体会随着敲击而开始摇摆或振荡，这种周期运动就是模态。从网上的定义：“模态是结构系统的固有振动（是一种特定状态下的周期运动）特性”来看，模态就是指特定状态下物体周期运动的特性。举些例子例如管弦乐是靠空气柱振动发声的，那么这种空气柱振动就是一种“振动模态（modes of vibration）”；而悬索桥在风中上下摇摆振荡则是另外一种“振荡模态（modes of oscillation）”。一般的物理系统都会复杂一些，一个系统中会同时存在多种不同的模态叠加，这时候系统就表现为多模态叠加的状态。

这些都铺垫好，我们就可以开始讲朗道的见解了。朗道认为：当流体受到一定的外力开始运动的时候，一定数目的流体模态就被激发出来了；如果模态没有被激发，就没有模态。一开始水龙头开的很小的时候，管壁压力就没有，只在重力作用下，水在水平方向上不受力，也就没有激发出模态，成定常状态；如果管壁力稍大一点，则激发单一模态，呈现周期振荡状态；受力再多一些，就会有多个模态被激发然后叠加形成了复杂的混沌状态，也即是湍流。

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同时，朗道也在数学上证明了这一点。在物理条件下我们也可以验证，对湍流振荡进行时频分析，也就是找出这个振荡下有多少中振荡频率，之前定义模态的时候讲到一种特定状态的周期运动被定义为一种模态，而一个特定的周期运动的频率就像一个人的长相一样是独一无二的（别跟我提整容。。。这种东西理解就好= =），也就是分析出这一整个振荡中有多少种频率，就科研分析出有多少种模态。实验结果是形成了连续频谱，也就是频谱连续变化，存在很多个不同的频率，也就是湍流这种振荡状态是多个模态叠加的，这样一来朗道似乎就完美解释了湍流。

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但是，我们伟大的作者这种见过大世面的科学家显然是很多年前的朗道不能比的，作者一看到这种说法就感到不满，因为他听过一个其他科学家的讲座后了解到模态理论在解释湍流的时候是有很多的问题，其中很重要的一点就是一个包含多个模态的系统是不会产生初条件敏感依赖性的，而这正是湍流的一个重要特点。作者说，如果黏性流体运动完全是模态叠加，它们之间应该会有强烈的相互作用，而不是现有的微弱作用，会得到比湍流有趣的多的东西。

作者说，在他与一位数学家塔肯斯（Floris Takens）合作贡献的“论湍流的性质”的论文中，他们一起解释了为什么朗道的见解是有误的，并且作者借用斯梅尔（我也不知道是谁。。。）的思想发明了一个解释湍流的理论：奇怪吸引子。

接下来一章，作者将带我们见识见识这个名字就很吸引人的玩意：奇怪吸引子啦。