Logistic regression为什么不用Square error做loss function?

假设训练样本为 (xi,yi),f(xi)=11+exp(−(wx+b))
采用类似Linear regression的损失函数Square error: 12∑ni=1l(f(xi)−yi)2
那么令其对 w 求导，得到以下

12∑i=1n∂l(f(xi)−yi)∂w=12∑i=1n2l(f(xi)−yi)∂f(xi)∂w=12∑i=1n2l(f(xi)−yi)∂f(xi)∂z∂z∂w=12∑i=1n2l(f(xi)−yi)f(xi)(1−f(xi))xi

所以，

yi=0 时，若 f(xi)=0 ，则上式为0，符合loss；若 f(xi)=1 ，则上式也为0，不符合loss；
yi=1 时，若 f(xi)=1 ，则上式为0，符合loss；若 f(xi)=0 ，则上式也为0，不符合loss；

再看看用suqare error和cross entropy做loss function的loss surface (图片来自台大李宏毅老师课件)