整数的位转换(三)

1.1 位转无符号B2U_w

 
B2U_w( $x$ ) = ${\sum }_{i=0}^{w-1}{x}_i{2}^i$    公式(1)

其中, $Uma{x}_w$ = ${\sum }_{i=0}^{w-1}{2}^i$ = $2^w-1$
 

1.2 位转补码B2T_w

 
B2T_w( $x$ ) = $-x_{w-1}{2}^{w-1}+$ ${\sum }_{i=0}^{w-2}{x}_i{2}^i$    公式(2)

其中, $Tma{x}_w$ = ${\sum }_{i=0}^{w-2}{2}^i$ = $2^{w-1}-1$, $Tmi{n}_w$ = $-2^{w-1}$

用 $B2U_w-B2T_w$ = $x_{w-1}{2}^w$    公式(3)
 

1.3 位转反码B2O_w

 
B2O_w( $x$ ) = $-x_{w-1}(2^{w-1}-1)+$ ${\sum }_{i=0}^{w-2}{x}_i{2}^i$
 

1.4 位转原码B2S_w

 
B2S_w( $x$ ) = $(-1{)}^{x_{w-1}}\ast {\sum }_{i=0}^{w-2}{x}_i{2}^i$
 

1.5 补码转无符号T2U_w

 
根据公式(3), $T2U_w(x)$ = $B2U_w(T2B_w(x))$ = $x+x_{w-1}{2}^w$    公式(4)
 

1.6 无符号转补码U2T_w

 
根据公式(3), $U2T_w(x)$ = $B2T_w(U2B_w(x))$ = $-x_{w-1}{2}^w+x$    公式(5)