【SSL_P1055】能量项链

能量项链


Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
  需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
  例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=1023+1035+10510=710。

Input

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2  3  5  10

Sample Output

710

解题思路

这道题其实和矩阵乘积这道题的思路是差不多的,只不过这道题是求最大值,而且这道题是环,所以我们要断环变成链,再去做。
动态转移方程:
f [ j ] [ l ] = m a x ( f [ j ] [ l ] , f [ j ] [ k ] + f [ k + 1 ] [ l ] + a [ j ] ∗ a [ k + 1 ] ∗ a [ l + 1 ] ) ; f[j][l]=max(f[j][l],f[j][k]+f[k+1][l]+a[j]*a[k+1]*a[l+1]); f[j][l]=max(f[j][l],f[j][k]+f[k+1][l]+a[j]a[k+1]a[l+1]);

#include
#include
using namespace std;
long long n,a[301],b[301],f[301][301],t,maxn;
int main()
{
    cin>>n;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];//断环成链
    }
    a[2*n+1]=a[1];
    for(long long i=1;i<n;i++)
     for(long long j=1,l=i+j;j<=2*n&&l<=2*n;j++,l=i+j)
      for(long long k=j;k<l;k++)
	   f[j][l]=max(f[j][l],f[j][k]+f[k+1][l]+a[j]*a[k+1]*a[l+1]);//动态转移方程 
    for(long long i=1;i<=n;i++)
     maxn=max(maxn,f[i][i+n-1]);
    cout<<maxn;
    return 0;
}

谢谢阅读,如有疑惑或发现作者错误可在评论区留言

你可能感兴趣的:(动态规划,动态规划,C++)