leetcode-50. Pow(x, n)

题目

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1] 。

解题思路

练习快速幂的写法。

求a^n，最原始的想法是，循环n次，在循环体内做a * a，这样时间复杂度是$o(n)$

分析情况，可以将n写成二进制的形式，比如，$3^{13}=3^{(1101{)}_2}$，计算时，应该是：
$$3^{13}=3^{1\ast 8}\ast 3^{1\ast 4}\ast 3^{0\ast 2}\ast 3^{1\ast 1}$$
也就是将幂写成二进制，只把二进制位数为1对应的位乘到结果里。

幂n的二进制一共有log2n个bit，所以时间复杂度是$o(logn)$

代码

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n *= -1
        res = 1
        while n != 0:
            if n & 1 == 1:
                res *= x
            n >>= 1
            x *= x
        return res