高等数学（1）

整数 Z 

有理数 Q  = q/p     q, p∈Z

实数  =？ 有理数+无理数（无理数在实数后出现），不能简单定义为此

分化： 全集K      A∪B =K       A∩B=∅

戴德金分化

将全集Q 分为2个子集: A B

s.t  A∪B = ∅      A ∩ B = Q

 a ∈ A, b∈B   有 a < b

实数的定义：

（1）（2）为有理分化，（3）无理分化。对应无理数

（1）A中存在最大值      且  B中不存在最小值

（2）A中不存在最大值  且  B中存在最小值

（3）A中不存在最大值  且  B中不存在最小值

比如：使用断裂点π=3.14159265358....切割A,B,

A = 3.1, 3.14,.....无线趋近于π，但是永远不能等于π，因此不存在最大值

B的值无线趋近于π，因此不存在最小值

性质：（1）稠密性（2）有序性（3）

全集Q = A ∪ B     分化1

            = A' ∪ B'    分化2

若 A ∈ A' , 则分化1 < 分化2

单调有界序列存在极限（引理1）

Q中， 3， 3.1， 3.14， 3.14...... π不在Q中