《算法设计与分析》第五周作业

《算法设计与分析》第五周作业

标签（空格分隔）： 课堂作业

姓名：李**
学号：16340114
题目：Unique Paths（https://leetcode.com/problems/unique-paths/description/）

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前言

俗话说得好，有作业的假期就不能叫假期，要写算法博客的国庆还能叫国庆吗？
　　国庆要回家，回家前先把博客给写（shui）了吧

题目概要

给定一个m*n的矩阵，一个机器人在左上角，目的地在右下角（点题目链接看图），机器人每次只能往下走或者往右走，问机器人走到终点有多少条独特的路径。

思路

其实这个很简单啊，机器人必须要向右走m-1次，向下走n-1次，进行简单的排列组合就可以得到答案的。总共要走（m + n - 2）次，在这（m + n - 2）次中，选择（m - 1）次向右走就可以，所以答案就是
　　$$C_{m+n-2}^{m-2}$$
　　你以为这就结束了吗？这可是国庆特别版欸。我这么简单明了的算法肯定是可以打败100%的人啦。抱着好奇的心理去discussion里看了别人的答案，看完之后我的表情是这样的：
　　
　　（图片来自网络）
　　很多版本的答案都使用了递归，从目的地开始递归，计算当前的路径个数，一直用向左或者向上的走法进行bfs，递归回到起点，得到答案。不得不说这样的做法确实是很慢很麻烦（相比于我发现的偷鸡解法），但这不能否定这个思想是一个很重要的思想，可以在不能投机取巧的时候作为通用一个解题思路去解题。

具体实现

真做起来的时候发现$C_{m+n-2}^{m-2}$还真是不好算，先算分子吧，会overflow；乘一个分子再除一个分母吧，又会发生精度误差（long double都救不回来）。还好这题的分子不大，直接算分子再算分母，最后相除就阔以了。

心得

学到老活到老。
　　一门好课程应该在放假的时候把作业取消掉。

源码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        if (m < n)
            return uniquePaths(n, m);
        
        long double result = 1;
        int x = m - 1;
        int y = n - 1;
        int bound = y;
        int z = x + y;
        
        for (int i = 0; i < bound; i++)
        {
            result *= (long double)z;
            
            
            z--;
            
            
        }
        
         for (int i = 0; i < bound; i++)
        {
            result /= (long double)y;
            y--;
        }
        
        return (int)result;
    }
};