babyrsa
- 根据主函数可知，首要目的是找到_P和_Q，首先来看_P
- 可以发现
- 题目已给出P[9],所以直接目的可以手动测试周围素数，直到找到全部（这里是一部分）
- 这里我们可以得到N
factor = pow(p, base, n)
- 这一句说明我们应该将这个简单RSA解出来，此时按照一般RSA的步骤求得d
- 这里已经得到N的所有因数，所以此时N的欧拉函数为所有因数减1相乘，即(p1-1)(p2-1)(…)*(p17-1)， 到此得到P的值
*接下来是Q
- 可以看到的是所有的参数已经给出，但是如果我们按照这个去算会很慢，因为数值是比较大的，所以这里我们用到了快速幂模
Q_1= 103766439849465588084625049495793857634556517064563488433148224524638105971161051763127718438062862548184814747601299494052813662851459740127499557785398714481909461631996020048315790167967699932967974484481209879664173009585231469785141628982021847883945871201430155071257803163523612863113967495969578605521
Q_2= 151010734276916939790591461278981486442548035032350797306496105136358723586953123484087860176438629843688462671681777513652947555325607414858514566053513243083627810686084890261120641161987614435114887565491866120507844566210561620503961205851409386041194326728437073995372322433035153519757017396063066469743
sub_Q= 168992529793593315757895995101430241994953638330919314800130536809801824971112039572562389449584350643924391984800978193707795909956472992631004290479273525116959461856227262232600089176950810729475058260332177626961286009876630340945093629959302803189668904123890991069113826241497783666995751391361028949651
def fastExpMod(b, e, m):
result = 1
while e != 0:
if (e&1) == 1:
# ei = 1, then mul
result = (result * b) % m
e >>= 1
# b, b^2, b^4, b^8, ... , b^(2^n)
b = (b*b) % m
return result
_q=fastExpMod(sub_Q,Q_2 , Q_1)
_q=sympy.nextprime(_q)
- 通过这个得到最终的Q的值
- 最后按照常规RSA的解密，完成此题
（完整代码）
import sympy
import gmpy2
from Crypto.Util.number import getPrime, isPrime, bytes_to_long, long_to_bytes
base=65537
factor = 213671742765908980787116579976289600595864704574134469173111790965233629909513884704158446946409910475727584342641848597858942209151114627306286393390259700239698869487469080881267182803062488043469138252786381822646126962323295676431679988602406971858136496624861228526070581338082202663895710929460596143281673761666804565161435963957655012011051936180536581488499059517946308650135300428672486819645279969693519039407892941672784362868653243632727928279698588177694171797254644864554162848696210763681197279758130811723700154618280764123396312330032986093579531909363210692564988076206283296967165522152288770019720928264542910922693728918198338839
n=1
p = [0 for i in range(17)]
p[0]=206027926847308612719677572554991142909
p[1]=206027926847308612719677572554991142911
p[2]=206027926847308612719677572554991142977
p[3]=206027926847308612719677572554991143071
p[4]=206027926847308612719677572554991143103
p[5]=206027926847308612719677572554991143121
p[6]=206027926847308612719677572554991143133
p[7]=206027926847308612719677572554991143317
p[8]=206027926847308612719677572554991143401
p[9]=206027926847308612719677572554991143421
for i in range(10,17):
p[i]=sympy.nextprime(p[i-1])
for i in range(17):
x= n*p[i]
n=x
phi=1
for i in range(0,17):
phi *=p[i]-1
d1=gmpy2.invert(base,phi)
_p=pow(factor,d1,n)
_p=sympy.nextprime(_p)
Q_1= 103766439849465588084625049495793857634556517064563488433148224524638105971161051763127718438062862548184814747601299494052813662851459740127499557785398714481909461631996020048315790167967699932967974484481209879664173009585231469785141628982021847883945871201430155071257803163523612863113967495969578605521
Q_2= 151010734276916939790591461278981486442548035032350797306496105136358723586953123484087860176438629843688462671681777513652947555325607414858514566053513243083627810686084890261120641161987614435114887565491866120507844566210561620503961205851409386041194326728437073995372322433035153519757017396063066469743
sub_Q= 168992529793593315757895995101430241994953638330919314800130536809801824971112039572562389449584350643924391984800978193707795909956472992631004290479273525116959461856227262232600089176950810729475058260332177626961286009876630340945093629959302803189668904123890991069113826241497783666995751391361028949651
def fastExpMod(b, e, m):
result = 1
while e != 0:
if (e&1) == 1:
# ei = 1, then mul
result = (result * b) % m
e >>= 1
# b, b^2, b^4, b^8, ... , b^(2^n)
b = (b*b) % m
return result
_q=fastExpMod(sub_Q,Q_2 , Q_1)
_q=sympy.nextprime(_q)
c= 1709187240516367141460862187749451047644094885791761673574674330840842792189795049968394122216854491757922647656430908587059997070488674220330847871811836724541907666983042376216411561826640060734307013458794925025684062804589439843027290282034999617915124231838524593607080377300985152179828199569474241678651559771763395596697140206072537688129790126472053987391538280007082203006348029125729650207661362371936196789562658458778312533505938858959644541233578654340925901963957980047639114170033936570060250438906130591377904182111622236567507022711176457301476543461600524993045300728432815672077399879668276471832
d=gmpy2.invert(base,(_p-1)*(_q-1))
m=pow(c,d,_p*_q)
print long_to_bytes(m)
Easy_RSA
- 与上一题类似，这里我们依旧先从P开始
- 可以看到最终的P需要从Ｐ_n以及P_F_n得到，类似解二元一次方程组，这里我们使用sage来快速解方程
- 接下来解决Q的问题
* 这里我们拿到了N和ed，这个问题转变为已知N和ed，分解N
直接上脚本
#coding=utf-8
from random import randint
import gmpy2
def oddR(r):
while r%2==0:
r=r//2
return r
def bits(b):
k=[]
while b:
if b%2!=0:
k.append(1)
else:
k.append(0)
b>>=1
k.reverse()
return k
def quickmod(a,b,n): #a^b mod n 快速幂模n运算
f=1
k=bits(b)
for i in range(len(k)):
f=(f*f)%n
if k[i]:
f=(f*a)%n
return f
def gcd(m,n):
while(n!=0):
m,n=n,m%n
return m
def func(e_d,N):
k=e_d-1
r=oddR(k) #求出k=2^t*r中的r
while True:
b=randint(2,N-1) #获取区间(2,N-1)的一个随机数
a=quickmod(b,r,N)
if a==1:
continue
y=gcd(a-1,N)
if a>1 and y>1:
q=N//y
return q
else:
r=r*2
def deciphering(e_d,n): 、
p=func(e_d,n)
q=n//p
phi=n-(p+q)+1
if p*q==n:
print p
print q
else:
print"error"
n = 20714298338160449749545360743688018842877274054540852096459485283936802341271363766157976112525034004319938054034934880860956966585051684483662535780621673316774842614701726445870630109196016676725183412879870463432277629916669130494040403733295593655306104176367902352484367520262917943100467697540593925707162162616635533550262718808746254599456286578409187895171015796991910123804529825519519278388910483133813330902530160448972926096083990208243274548561238253002789474920730760001104048093295680593033327818821255300893423412192265814418546134015557579236219461780344469127987669565138930308525189944897421753947
e_d= 100772079222298134586116156850742817855408127716962891929259868746672572602333918958075582671752493618259518286336122772703330183037221105058298653490794337885098499073583821832532798309513538383175233429533467348390389323225198805294950484802068148590902907221150968539067980432831310376368202773212266320112670699737501054831646286585142281419237572222713975646843555024731855688573834108711874406149540078253774349708158063055754932812675786123700768288048445326199880983717504538825498103789304873682191053050366806825802602658674268440844577955499368404019114913934477160428428662847012289516655310680119638600315228284298935201
deciphering(e_d,n)
